Menentukan Perkiraan Garis Best-Fit

MENENTUKAN PERKIRAAN GARIS BEST-FIT 

Menentukan Perkiraan Garis Best-Fit

Pada zaman sekarang, media sosial merupakan suatu hal yang sangat umum. Banyak masyarakat yang menggunakan media sosial dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu media sosial yang sering digunakan adalah Youtube. Bagi seseorang yang membuat konten dan diunggah di Youtube, biasanya kita mengenal mereka dengan nama “Youtuber”.

Bagi seorang Youtuber, mereka tentu menginginkan subscriber mereka selalu meningkat tiap waktunya. Oleh karena itu, mereka akan termotivasi untuk membuat konten yang semenarik mungkin agar banyak viewer yang tertarik dan menjadi subscriber mereka. Namun, tahukah kalian bagaimana cara dan apa usaha yang telah mereka lakukan agar mendapatkan subscriber yang banyak?

Salah satu usaha yang dilakukan oleh para Youtuber untuk mendapatkan pencapaian tersebut adalah meluangkan dan mendedikasikan waktu mereka untuk mempersiapkan dan membuat konten yang menarik dan sesuai dengan keinginan penonton. Dari hal tersebut, selanjutnya muncul pertanyaan yaitu apakah ada hubungannya antara waktu yang diluangkan dan didedikasikan oleh para Youtuber tersebut dengan banyaknya subscriber yang mereka dapati? Apakah banyaknya subscriber tersebut bergantung pada waktu yang diluangkan atau didedikasikan tersebut? Jika Iya, seberapa besar peningkatan subscriber yang akan para Youtuber dapati ketika mereka lebih meluangkan waktunya selama 1 jam atau 2 jam per harinya?

Selain hal di atas, pernahkah kalian memikirkan hal-hal yang saling berkaitan? Misalnya, yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik, apakah ketika kita belajar dengan rajin, meluangkan waktu lebih, hal itu menjadikan hasil capaian belajar kita lebih baik dibandingkan yang sebaliknya? Apakah lama waktu belajar akan mempengaruhi prestasi atau hasil capaian belajar peserta didik? Selanjutnya, ketika kita menghadapi permasalahan seperti ini, apakah pengambilan keputusan yang kita lakukan hanya sebatas pengambilan keputusan yang berdasarkan kepada logika atau pemahaman semata? Ataukah pengambilan keputusan tersebut dilakukan melalui serangkaian kegiatan pengolahan data?

Untuk dapat menjawab berbagai pertanyaan di atas, kalian perlu mempelajari terkait materi dengan baik dan cermat. Kalian dapat berkolaborasi dengan teman sebangku kalian agar kalian lebih memahami materi ini.

Belajar merupakan suatu hal yang penting dan merupakan suatu kebutuhan yang harus dilakukan oleh peserta didik. Dengan belajar, peserta didik akan mendapatkan banyak informasi dan menjadikan dirinya menjadi lebih tahu. Setiap peserta didik tentunya memiliki lama belajar yang berbeda antara satu peserta didik dengan peserta didik lainnya.

Seorang guru matematika ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara lama belajar matematika peserta didik dalam satu minggu di luar jam sekolah dengan hasil belajarnya. Oleh karena itu, guru tersebut melakukan pendataan terhadap 10 peserta didik kelas XII dan didapati hasil di bawah ini.

Tabel 1.

Lama Belajar dan Nilai Asesmen Matematika

Dari Tabel Lama Belajar dan Hasil Asesmen Matematika yang termuat di atas, dapatkah kalian menentukan perkiraan garis best-fit pada diagram pencar tersebut! Jika sudah, dapatkan kalian menentukan persamaan dan membuat suatu interpretasi terkait perkiraan garis yang sudah kalian dapati?

Untuk menjawab pertanyaan di atas, mari kita pelajari bersama materi di bawah ini dengan baik dan seksama.

Pada materi sebelumnya, kalian sudah mempelajari tentang Pengertian Garis Best-Fit. Garis Best-Fit atau biasa disebut line of best-fit adalah sebuah garis lurus yang mampu mewakili persebaran data pada sebuah diagram pencar. Garis Best-Fit dikatakan mewakili karena garis ini melewati titik-titik yang mewakili data yang ada dengan meminimalkan jarak antara titik-titik tersebut dengan garis.

Dengan adanya kondisi di atas, ketika kalian menggambarkan garis best-fit, maka antara satu individu dengan individu lainnya, bisa jadi memiliki gambar garis yang berbeda. Hal ini dikarenakan garis best-fit sendiri bersifat perkiraan. Untuk mempermudah kita dalam mempelajari tentang bagaimana cara menentukan perkiraan garis best-fit, silahkan cermati contoh soal di bawah ini.

Contoh 1

Perhatikan tabel banyak ketidakhadiran dan nilai akhir peserta didik kelas XII pada mapel matematika di sekolah “A” di semester 1 adalah sebagai berikut.

Tabel 2.
Banyak Ketidakhadiran dan Nilai Akhir Peserta Didik

Berdasarkan data tabel di atas, dapatkah kalian menentukan perkiraan garis best-fit yang sesuai dengan persebaran data di atas?

Jawaban:

Dari data tabel Banyak Ketidakhadiran dan Nilai Akhir peserta didik, maka didapati informasi yaitu:

Data Variabel Independen (X) : Banyak Ketidakhadiran

Data Variabel Dependen (Y)   : Nilai Akhir Matematika

Dengan data tersebut, selanjutnya dibuat pasangan data variabel independen dan dependen, sehingga didapati tabel berikut:

Tabel 3.
Pasangan Data Variabel Independen dan Variabel Dependen

Setelah didapati pasangan (X,Y), maka kita dapat menggambarkan data tersebut dalam bentuk diagram pencar dan selanjutnya digambarkan sebuah perkiraan garis yang mewakili persebaran data yang ada yang disebut garis best-fit. Adapun gambar dari perkiraan garis best-fit dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar Perkiraan Garis Best-Fit

Untuk menguatkan pemahaman yang sudah kalian miliki, silahkan kalian lakukan kegiatan di bawah ini dengan baik dan benar.

Setiap peserta didik pasti mengenal yang namanya uang saku. Setiap berangkat sekolah, peserta didik pasti diberikan uang oleh orang tuanya. Uang inilah yang dinamakan sebagai uang saku. Uang saku sendiri oleh peserta didik digunakan untuk berbagai macam keperluan. Uang ini biasanya habis dalam satu hari. Namun, terkadang ada peserta didik yang menyisakan uang saku tersebut untuk ditabung.

Pada kesempatan hari ini, kita akan belajar berhemat dimana kita akan merencanakan untuk menyisakan uang saku tersebut sehingga dapat ditabung dan uang hasil tabungan tersebut dapat digunakan untuk keperluan di masa yang akan datang.

Oleh sebab itu, silahkan masing-masing peserta didik mengajak teman-temannya untuk dapat menuliskan besar uang saku yang diberikan oleh orang tuanya dan berapa uang saku yang akan disisihkan untuk ditabung pada tabel yang tersedia.

Tabel 4.
Besar Uang Saku dan Besar Uang yang Ditabung

Setelah kalian mengisi data di atas, silahkan gambarkan diagram pencar dari tabel di atas. Selanjutnya, buatlah perkiraan garis yang menurut kalian dapat mewakili data yang kalian miliki.

Perkiraan garis yang kalian gambar di atas yang mana garis tersebut dianggap mewakili persebaran data di atas disebut sebagai Perkiraan Garis Best-Fit.

Berdasarkan kegiatan di atas, pengalaman apa yang kalian dapati? Menurut kalian, apa yang perlu kita lakukan untuk menentukan perkiraan garis best-fit?

Perkiraan Garis Best-Fit adalah garis yang diperkirakan mewakili persebaran data pada sebuah diagram pencar. Karena merupakan sebuah garis, maka perkiraan garis best-fit ini dapat ditentukan persamaannya. Untuk mempermudah kita dalam mempelajari tentang bagaimana cara menentukan persamaan dari perkiraan garis best-fit, silahkan kalian cermati contoh soal di bawah ini dengan baik dan benar.

Contoh 2:

Perhatikan gambar perkiraan garis best-fit pada diagram pencar yang kalian dapati pada contoh 1 berikut.

Berdasarkan gambar perkiraan garis best-fit di atas, tentukan persamaan yang dapat dibentuk dari perkiraan garis tersebut!

Jawaban:

Diketahui:

Garis yang melalui dua titik dengan koordinat A(1,88) dan B(2,84).

Ditanya:

Persamaan garis : ....?

Penyelesaian:

\(\frac{{y} – {y}_{1}}{{y}_{2} – {y}_{1}} = \frac{{x} – {x}_{1}}{{x}_{2} – {x}_{1}}\) \(\rightarrow  \frac{y – 84}{88 – 84} = \frac{x – 1}{2 – 1}\)

                                   \(\leftrightarrow\)  \(\frac{y - 84}{- 4} = \frac{x - 1}{1}\)

                            \(\leftrightarrow\)  \(1(y – 88) = -4(x – 1)\)

                            \(\leftrightarrow\)  \(y – 88 = - 4{x} + 4\)

                            \(\leftrightarrow\)  \(y = - 4{x} + 4 + 88\)

                            \(\leftrightarrow\)  \(y = - 4{x} + 92\)

Jadi, persamaan dari perkiraan garis best-fit di atas adalah \(y = - 4{x} + 92\).

Untuk lebih memperkuat pemahaman kalian tentang bagaimana cara untuk menentukan persamaan perkiraan garis best-fit, silahkan kalian lakukan kegiatan di bawah ini.

Untuk menentukan persamaan dari sebuah garis dengan dua titik yang telah diketahui, maka dapat digunakan rumus, yaitu:

Dengan menggunakan rumus di atas dan berdasarkan hasil pada kegiatan 1, dapatkah kalian melakukan analisis dan menemukan persamaan garis best-fit pada kolom berikut.

Berdasarkan kegiatan di atas, pengalaman apa yang kalian dapati? Menurut kalian, apa yang perlu kita lakukan untuk dapat menentukan persamaan dari perkiraan garis best-fit?

Interpretasi dalam matematika adalah suatu kegiatan menjelaskan informasi, memaknai masalah matematika, dan menyimpulkan hasil dari masalah tersebut. Selain hal tersebut, interpretasi juga dapat diartikan sebagai kegiatan membaca untuk menemukan makna dalam pemecahan masalah matematika. Dengan adanya hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa interpretasi adalah serangkaian kegiatan menjelaskan dan memaknai masalah matematika, serta menyimpulkan hasil penyelesaian dari masalah yang kita miliki.

Pada materi ini, untuk menginterpretasi perkiraan garis best-fit dan persamaannya, kita perlu mengingat kembali materi asosiasi dua variabel (kuantitatif) yang berupa bentuk tren, jenis korelasi, dan interpretasi data yang dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 5.

Interpretasi Terhadap Dua Variabel

Berdasarkan penjelasan di atas, maka untuk contoh soal sebelumnya, maka dapat dibuat interpretasi yaitu asosiasi antara dua variabel adalah perkiraan garis best-fit dengan persamaan \(y = - 4{x} + 92\) , memiliki bentuk tren linier dengan jenis korelasi negatif. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa banyak ketidakhadiran dan nilai akhir peserta didik memiliki korelasi negatif yang artinya semakin banyak ketidakhadiran peserta didik akan berdampak pada semakin rendahnya nilai akhir peserta didik.

Untuk lebih menguatkan pemahaman kalian tentang interpretasi dalam matematika, lakukanlah kegiatan di bawah ini dengan benar.

Pada kegiatan sebelumnya, kalian sudah mendapati sebuah gambar perkiraan garis best-fit beserta persamaannya. Seperti kita ketahui bahwa perkiraan garis best-fit adalah sebuah garis yang kita anggap mewakili data yang ada pada diagram pencar.

Pada kegiatan 3 ini, dapatkah kalian menemukan hubungan antara dua data (X dan Y) tersebut? Hubungan ini bisa dalam bentuk trend, jenis korelasi, dan interpretasi dari dua data yang digambarkan pada diagram pencar tersebut. Silahkan kalian tuliskan hubungan-hubungan yang kalian temukan pada kolom di bawah ini.

Berdasarkan kegiatan di atas, pengalaman apa yang kalian dapati? Menurut kalian, hal apa saja yang dapat digunakan sebagai dasar dalam menemukan hubungan antara dua data tersebut pada perkiraan garis best-fit?

Setelah melakukan kegiatan 1 s.d. 3, kalian tentu lebih memahami tentang bagaimana cara untuk menentukan perkiraan garis best-fit. Kalian pasti sudah mengetahui langkah-langkahnya. Untuk mengikat pengetahuan dan pemahaman kalian, silahkan kalian tuliskan langkah-langkah dalam menentukan perkiraan garis best-fit dengan menggunakan bahasa kalian masing-masing pada kolom berikut.

Dengan mempelajari materi di atas, diharapkan kalian mampu menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan penentuan perkiraan garis best-fit pada diagram pencar dari masalah nyata.

Latihan:

Berdasarkan pengalaman yang telah kalian dapati ketika mempelajari materi menentukan garis best-fit, dapatkah kalian menyelesaikan permasalahan awal yang kita miliki dan mengomonikasikan hasilnya ke teman-teman kalian?

Daftar Pustaka:

Susanto, Dicky, dkk. 2021. Matematika SMA/SMK Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.