Pengertian Limit Fungsi Beserta Contoh Soalnya

PENGERTIAN LIMIT FUNGSI BESERTA CONTOH SOALNYA

Pengertian Limit Fungsi

Banyak diantara kita tentu sudah mengenal istilah limit. Dalam KBBI, limit diartikan sebagai suatu batas tertentu.

Adapun contoh penggunaan kata limit dalam kehidupan sehari-hari diantaranya adalah ketika kita berada di jalan tol, terkadang kita melihat ada papan bertuliskan limit 100 km/jam. Tulisan tersebut menunjukkan bahwa batas kecepatan yang harus dipatuhi oleh pengendara kendaraan yang melewati jalan tol tersebut adalah 100 km/jam.

Selain memiliki arti batas, secara bahasa limit juga dapat diartikan dengan kata hampir, hampir sampai, mendekati, kurang sedikit, atau lebih sedikit. Namun, tahukah kalian apa itu limit jika kita melihat dari sudut pandang ilmu matematika? Samakah pengertian limit dalam matematika dengan limit dalam Bahasa Indonesia?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari kita coba pelajari bersama secara seksama pengertian limit berikut.

Pengertian Limit Fungsi

Limit fungsi adalah fungsi yang mendekati suatu nilai tertentu ketika variabel dari fungsi tersebut mendekati suatu nilai berhingga atau nilai yang dapat dihitung.

Limit sendiri biasa dituliskan dengan simbol “Lim”. Bentuk umum dari limit fungsi adalah sebagai berikut.

Bentuk Umum Limit Fungsi

Cara baca dari bentuk umum di atas adalah limit fungsi f(x) untuk x mendekati a sama degan L. Adapun maksud dari bentuk umum di atas adalah limit fungsi f(x) itu ada dan sama dengan L jika untuk setiap x yang mendekati nilai a, maka fungsi f(x) mendekati nilai L.

Dari penjelasan tersebut, maka kita dapat menyimpulkan bahwa limit dari suatu fungsi itu ada apabila ketika kita mengganti variabel x dengan sembarang bilangan yang mendekati nilai a, maka nilai fungsi f(x) akan selalu mendekati nilai L. Dengan kata lain limit kiri sama dengan limit kanannya.

Untuk mempermudah kalian dalam memahami penjelasan di atas, perhatikanlah contoh soal di bawah ini.

Contoh 1:

Dipunyai fungsi f(x) = x + 1. Tentukan apakah limit fungsi f(x) untuk x mendekati 1 itu ada dan berapa hasilnya!

Penyelesaian:

Untuk menentukan apakah limit fungsi f(x) = x + 1 untuk x mendekati 1 itu ada, maka langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menentukan nilai f(x) jika x diganti dengan sembarang bilangan yang mendekati nilai 1 yang dapat kalian lihat pada tabel di bawah ini.

Tabel fungsi f(x) = x + 1

Dari tabel di atas didapati bahwa untuk setiap x yang mendekati 1, maka nilai f(x) = x + 1 selalu mendekati nilai 2 dari arah kiri dan dari arah kanan. Dengan demikian maka limit fungsi f(x) = x + 1 untuk x mendekati 1 itu ada dan hasilnya sama dengan 2 atau bisa kita tuliskan sebagai berikut.

Limit fungsi x + 1 untuk x mendekati 1

dibaca: limit dari x + 1 untuk x mendekati 1 adalah 2.

Contoh 2:

Tentukan apakah  \(\lim_{x\rightarrow 3}\left(2x – 1\right)\) untuk x mendekati 1 itu ada dan berapa hasilnya!

Penyelesaian:

Untuk menentukan apakah \(\lim_{x\rightarrow 3}\left(2x – 1\right)\) itu ada, maka langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menentukan nilai f(x) = 2x – 1 jika x diganti dengan sembarang bilangan yang mendekati nilai 3 yang dapat kalian lihat pada tabel di bawah ini.

Tabel Fungsi f(x) = 2x - 1

Dari tabel di atas didapati bahwa untuk setiap x yang mendekati 3, maka nilai f(x) = 2x – 1 selalu mendekati nilai 5 dari arah kiri dan dari arah kanan. Dengan demikian maka \(\lim_{x\rightarrow 3}\left(2x – 1\right)\) itu ada dan hasilnya sama dengan 5 atau bisa kita tuliskan sebagai berikut.

Limit Fungsi 2x -1 untuk x mendekati 3

dibaca: limit dari 2x – 1 untuk x mendekati 3 adalah 5.

Demikian penjelasan terkait pengertian limit fungsi. Semoga pembahasan ini dapat bermanfaat bagi kalian semua.