Operasi Aljabar Fungsi Berikut Contoh Soalnya

OPERASI ALJABAR FUNGSI BERIKUT CONTOH SOALNYA 

Fungsi dalam Bentuk Diagram Panah

Ketika kita mempelajari materi sistem bilangan riil, salah satu sub materi yang dibahas adalah operasi aljabar. Terdapat beberapa jenis operasi aljabar, diantaranya penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Operasi-operasi tersebut berlaku pada sistem bilangan riil tersebut. Selain berlaku pada sistem bilangan riil, operasi-operasi aljabar tersebut juga berlaku pada fungsi. Berikut akan dibahas operasi-operasi aljabar pada fungsi.

Penjumlahan Fungsi

Misalkan dipunyai beberapa fungsi. Fungsi jumlah merupakan fungsi yang didapati dari hasil penjumlahan dari masing-masing fungsi. Penjelasan tersebut dapat dituangkan dalam bentuk rumus sebagai berikut.

fungsi jumlah

Untuk mempermudah dalam memahami rumus tersebut, perhatikanlah contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal:

Diketahui fungsi f(x) = 3x + 5 dan g(x) = - 7x – 2, untuk x ∈ R. Tentukanlah fungsi ( f + g )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 3x + 5

g(x) = -7x – 2

( f + g )(x)    =  f(x) + g(x)

                   =  (3x + 5) + ( -7x – 2 )

                   =  3x + 5 – 7x – 2

                   =  3x – 7x + 5 – 2

                   =  - 4x + 3

Jadi, ( f + g )(x) = - 4x + 3

Pengurangan Fungsi

Misalkan dipunyai beberapa fungsi. Fungsi kurang merupakan fungsi yang didapati dari hasil pengurangan sebuah fungsi dengan fungsi lainnya. Penjelasan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk rumus sebagai berikut.

fungsi kurang

Untuk mempermudah dalam memahami rumus tersebut, perhatikanlah contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal:

Diketahui fungsi f(x) = 6x – 2 dan g(x) = - 3x – 1, untuk x ∈ R. Tentukanlah fungsi ( f - g )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 6x – 2

g(x) = -3x – 1

( f - g )(x)    = f(x) - g(x)

                  = (6x – 2) - (-3x – 1)

                  = 6x – 2 + 3x + 1

                  = 6x + 3x – 2 + 1

                  = 9x – 1

Jadi, ( f - g )(x) = 9x – 1

Perkalian Fungsi

Misalkan dipunyai beberapa fungsi. Fungsi kali merupakan fungsi yang didapati dari hasil perkalian sebuah fungsi dengan fungsi lainnya. Penjelasan tersebut dapat dibuat dalam bentuk rumus sebagai berikut.

fungsi kali

Untuk mempermudah dalam memahami rumus tersebut, perhatikanlah contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal:

Diketahui fungsi f(x) = 5x – 2 dan g(x) = 2x + 1, untuk x ∈ R. Tentukanlah fungsi ( f x g )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 5x – 2

g(x) = 2x + 1

( f x g )(x)    =  f(x) x g(x)

                   =  (5x – 2) x (2x + 1)

                   =  10x² + 5x – 4x – 2

                   =  10x² + x – 2

Jadi, ( f x g )(x) =  10x² + x – 2

Pembagian Fungsi

Misalkan dipunyai beberapa fungsi. Fungsi bagi adalah fungsi yang didapat dari hasil pembagian sebuah fungsi dengan fungsi lainnya. Penjelasan tersebut dapat dirumuskan dalam bentuk sebagai berikut.

fungsi bagi

Untuk mempermudah dalam memahami rumus tersebut, perhatikanlah contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal:

Diketahui fungsi f(x) = 6x – 5 dan g(x) = 2x + 3, untuk x ∈ R. Tentukanlah fungsi \(\left ( \frac{f}{g} \right )\left ( x \right )\) !

Pembahasan:

\(f\left ( x \right )= 6x - 5\)

\(g\left ( x \right )= 2x + 3\)

\(\left ( \frac{f}{g} \right )\left ( x \right )=\frac{f\left ( x \right )}{g\left ( x \right )}\)

               \(=\frac{f\left ( 6x - 5 \right )}{g\left ( 2x + 3 \right )}\)

Jadi, \(\left ( \frac{f}{g} \right )\left ( x \right )=\frac{6x - 5}{2x + 3}\)

Demikian penjelasan terkait materi operasi aljabar fungsi. Semoga penjelasan ini dapat memberikan manfaat untuk kalian.