Contoh Soal Pengertian dan Sifat-Sifat Fungsi Berikut Pembahasannya

 CONTOH SOAL PENGERTIAN DAN SIFAT-SIFAT FUNGSI BERIKUT PEMBAHASANNYA

Contoh Fungsi dalam Bentuk Diagram Pamah

Halaman ini berisikan beberapa contoh soal terkait pengertian dan sifat-sifat fungsi. Soal-soal yang dibahas disini adalah soal-soal dengan level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Dengan demikian kalian mampu benar-benar memahami materi pengertian dan sifat-sifat fungsi tersebut. Adapun soal yang akan dibahas diantaranya soal yang berkaitan dengan penentuan domain, kodomain, dan range; soal yang berkaitan dengan penentuan nilai dari suatu fungsi; dan soal yang berkaitan dengan penentuan apakah sebuah fungsi termasuk dalam fungsi into, surjektif, injektif, dan bijektif.

Contoh Soal Pengertian Fungsi

Dalam materi pengertian fungsi, kita disuguhkan dengan pembahasan tentang apa itu fungsi yang disertai dengan penggambarannya. Adapun contoh soal tentang pengertian fungsi biasanya berkaitan dengan penentuan domain, kodomain, dan range serta penentuan nilai dari suatu fungsi tertentu.

Contoh 1:

Dipunyai fungsi f : A → B dalam bentuk diagram panah yang digambarkan sebagai berikut.

Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi f tersebut !

Pembahasan:

Domain : Df = { 1, 2, 3, 4 }

Kodomain : Kf = { a, b, c, d, e, f }

Range : Rf = { b, d, f }

Contoh 2:

Dipunyai fungsi f yang didefinisikan sebagai berikut.

Tentukan daerah asal dari fungsi tersebut !

Pembahasan:

Karena fungsi f(x) adalah fungsi yang memuat bentuk akar, maka untuk menentukan daerah asal (domain) dari fungsi tersebut digunakan konsep bentuk akar yaitu setiap bilangan yang ada di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol. Dengan demikian perhitungannya dapat dituliskan sebagai berikut.

2x - 4 ≥ 0  ⇔  2x  ≥  0 + 4

                  ⇔  2x ≥ 4

                  ⇔  x ≥ 2

Jadi, daerah asal dari fungsi f adalah Df = { x | x ≥ 2 }.

Contoh 3:

Diketahui fungsi f(x) = - x² + 3x - 7. Tentukan nilai f(x) jika diketahui x = 2 !

Pembahasan:

f(x) = - x² + 3x - 7

x = 2  ⇒  f(2) = - (2)² + 3(2) - 7

            ⇔ f(2) = - 4 + 6 - 7

            ⇔ f(2) = - 5

Jadi, nilai f(x) untuk x = 2 adalah - 5. 

Contoh 4:

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5. Tentukan nilai p jika didapati f(p) = 21 !

Pembahasan:

f(x) = 2x + 5

f(p) = 2p + 5 = 21  ⇔  2p = 21 - 5

                                      ⇔  2p = 16

                                      ⇔  p = 8

Jadi, nilai p untuk f(p) = 21 adalah 8.

Contoh Soal Sifat-Sifat Fungsi

Pada materi sifat-sifat fungsi, kita diberikan penjelasan tentang salah satu bentuk pengelompokan fungsi yang disertai dengan penggambarannya. Contoh soal tentang sifat-sifat fungsi biasanya berkaitan dengan penentuan apakah sebuah fungsi termasuk fungsi into, surjektif, injektif, atau bijektif.

Contoh 1:

Diberikan sebuah fungsi f dalam bentuk diagram panah yang digambarkan sebagai berikut.

Apakah fungsi tersebut merupakan fungsi injektif?

Pembahasan:

Fungsi injektif adalah fungsi dimana setiap anggota kodomain yang berpasangan dengan anggota di domain, maka banyak pasangan pada masing-masing anggota kodomain adalah satu. Pada gambar tersebut, ada anggota kodomain (himpunan B) yaitu “3” yang memiliki pasangan lebih dari satu di domain. Dengan demikian fungsi tersebut bukan merupakan fungsi injektif.

Demikian pembahasan contoh soal tentang pengertian dan sifat-sifat fungsi. Semoga pembahasan tersebut dapat memberikan manfaat untuk kalian.