Cara Menentukan Fungsi g Jika Fungsi f dan ( f o g ) Diketahui

CARA MENENTUKAN FUNGSI g JIKA FUNGSI f dan ( f o g ) DIKETAHUI 

Fungsi Komposisi dalam BentukDiagram Panah

Masih ingatkah kalian apa itu fungsi komposisi. Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi dimana range dari fungsi yang pertama merupakan domain dari fungsi yang kedua. Pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai berikut.

Misalkan dipunyai fungsi f dan fungsi g dimana fungsi f : C → A dan fungsi g : B → C, maka komposisi fungsi g dan f dapat dituliskan dengan f o g (dibaca f bundaran g) merupakan sebuah fungsi yang ditentukan dengan aturan (f o g)(x) = f(g(x)).

Dari pengertian di atas, maka untuk menentukan fungsi komposisi dari fungsi f dan fungsi g, maka kita dapat menggunakan rumus (f o g)(x) = f(g(x)). Hal ini bisa dilakukan dengan syarat fungsi f dan fungsi g sudah diketahui terlebih dahulu. Namun, bagaimana seandainya jika yang ditentukan adalah salah satu fungsi pembentuk fungsi komposisi. Sebagai contoh, misalkan dipunyai fungsi komposisi (f o g)(x). Selanjutnya, kita diminta untuk menentukan fungsi g dengan fungsi f yang sudah diketahui. Bagaimanakah cara kita menentukannya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan contoh soal di bawah ini dengan baik.

Contoh 1:

Diketahui fungsi f : R → R dan fungsi g : R → R dengan f(x) = 2x dan fungsi komposisi ( f o g )(x) = 8x + 14. Tentukan rumus fungsi g(x) !

Pembahasan:

Diketahui:

f(x) = 2x

( f o g )(x) = 8x + 14

Ditanya: g(x) ……………….?

Jawab:

( f o g )(x)   = 8x + 14

f(g(x))         = 8x + 14

2(g(x))         = 8x + 14

g(x)             = \(\frac{8x + 14}{2} \)

g(x)             = 4x + 7

Dari contoh tersebut, maka dapat dibuat sebuah kesimpulan yaitu misalkan dipunyai sebuah fungsi komposisi ( f o g )(x) dan kita diminta untuk menentukan fungsi yang letaknya di sebelah kanan bundaran, yaitu fungsi g(x) dengan fungsi yang terletak di sebelah kiri bundaran, yaitu f(x) sudah diketahui, maka langkah-langkah yang harus dilakukan antara lain:

1.      Tuliskan fungsi komposisi yang diketahui;

2.      Ubahlah fungsi komposisi ( f o g )(x) menjadi f(g(x));

3.    Ubahlah fungsi f(g(x)) sesuai dengan fungsi f(x) yang diketahui dengan mengubah variabel x pada fungsi f(x) dengan g(x);

4.    Pindah ruaskan setiap bilangan yang terletak di ruas kiri ke ruas kanan sehingga di ruas kiri hanya tersisa g(x);

5.   Ketika ruas kiri sudah menyisakan fungsi g(x) saja, maka kita sudah menemukan fungsi lain pembentuk fungsi komposisi ( f o g )(x) selain fungsi f(x).

Untuk mempermudah dalam memahami langkah-langkah di atas, pelajarilah contoh-contoh soal di bawah ini dengan cermat.

Contoh 2:

Diketahui fungsi f : R → R dan fungsi g : R → R dengan f(x) = 2x – 5 dan fungsi komposisi ( f o g )(x) = 6x + 11. Tentukan rumus fungsi g(x) !

Pembahasan:

Diketahui:

f(x) = 2x – 5

( f o g )(x) = 6x + 11

Ditanya: g(x) ……………….?

Jawab:

( f o g )(x)   = 6x + 11

f(g(x))         = 6x + 11

2(g(x)) – 5   = 6x + 11

2(g(x))         = 6x + 11 + 5

2(g(x))         = 6x + 16

g(x)             = \(\frac{6x + 16}{2}\)

g(x)             = 3x + 8

Contoh 3:

Diketahui fungsi f : R → R dan fungsi g : R → R dengan g(x) = 3x + 2 dan fungsi komposisi ( g o f )(x) = 9x + 14. Tentukan rumus fungsi f(x) !

Pembahasan:

Diketahui:

g(x) = 3x + 2

( g o f )(x) = 9x + 14

Ditanya: f(x) ……………….?

Jawab:

( g o f )(x)   = 9x + 14

g(f(x))         = 9x + 14

3(f(x)) + 2   = 9x + 14

3(f(x))         = 9x + 14 – 2

3(f(x))         = 9x + 12

f(x)              = \(\frac{9x + 12}{3}\)

g(x)             = 3x + 4

Contoh 4:

Diketahui fungsi f : R → R dan fungsi g : R → R dengan g(x) = 2x + 5 dan fungsi komposisi ( g o f )(x) = 4x² – 2x  + 3. Tentukan rumus fungsi f(x) !

Pembahasan:

Diketahui:

g(x) = 2x + 5

( g o f )(x) = 4x² – 2x  + 3

Ditanya: f(x) ……………….?

Jawab:

( g o f )(x)   = 4x² – 2x  + 3

g(f(x))         = 4x² – 2x  + 3

2(f(x)) + 5   = 4x² – 2x  + 3

2(f(x))         = 4x² – 2x  + 3 – 5

2(f(x))         = 4x² – 2x – 2

f(x)              = \(\frac{4x^{2} - 2x - 2}{2}\)

f(x)             = 2x² – 1x – 1

Demikian penjelasan terkait materi cara menentukan fungsi g jika fungsi f dan ( f o g ) diketahui. Semoga penjelasan ini dapat memberikan manfaat untuk kalian.