Fungsi Komposisi Dua Fungsi Berikut Contohnya

 FUNGSI KOMPOSISI DUA FUNGSI BERIKUT CONTOHNYA

Diagram Panah Fungsi Komposisi

Bagi kalian yang tinggal di Indonesia, tentu kalian tidak asing dengan nasi. Nasi merupakan salah satu makanan pokok bagi orang Indonesia. Nasi sendiri berasal dari tanaman padi. Namun, tahukah kalian bagaimana proses yang harus dilalui tanaman padi tersebut agar bisa menjadi nasi. Nah, untuk menjadi nasi, padi harus melewati beberapa proses diantaranya padi harus dipanen dan dijemur terlebih dahulu. Setelah kering, padi digiling dan dipisahkan dari sekamnya sehingga didapati beras. Setelah itu, beras ditanak sehingga diperoleh nasi yang siap untuk. Proses perubahan padi menjadi nasi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Proses Perubahan Padi Menjadi Nasi

Proses perubahan padi menjadi nasi di atas merupakan salah satu contoh penerapan fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan demikian, gambar diagram di atas dapat dinyatakan secara matematis dalam bentuk sebagai berikut.

Bentuk Matematis Proses Perubahan Padi Menjadi Nasi

Dari gambar di atas, kita misalkan padi yang sudah kering sebagai variabel x, proses penggilingan dan pemisahan dari sekam sebagai fungsi g, dan proses penanakan sebagai fungsi f. Langkah pertama yangb kita lakukan adalah x dipetakan oleh fungsi g sehingga didapati g(x). Langkah selanjutnya, g(x) dipetakan oleh fungsi f sehingga diperoleh f(g(x)). Fungsi f(g(x)) adalah hasil operasi komposisi fungsi g dan fungsi f yang dinamakan dengan fungsi komposisi. Fungsi tersebut dilambangkan dengan ( f o g )(x).

Pegertian Fungsi Komposisi Dua Fungsi

Misalkan dipunyai fungsi f dan fungsi g dimana fungsi f : C → A dan fungsi g : B  → C, maka komposisi fungsi g dan f dapat dituliskan dengan f o g (dibaca f bundaran g) merupakan sebuah fungsi yang ditentukan dengan aturan (f o g)(x) = f(g(x)).

Pengertian fungsi komposisi di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram panah sebagai berikut.

Diagram Panah Fungsi Komposisi

Dari pengertian dan gambar di atas, maka misalkan kita diminta untuk menentukan fungsi komposisi ( f o g )(x), maka fungsi yang terletak di sebelah kanan bundaran, yaitu fungsi g yang harus kita kerjakan terlebih dahulu, dilanjutkan dengan fungsi yang terletak di sebelah kiri bundaran yaitu fungsi f. Selain bentuk ( f o g )(x), misalkan terdapat sebuah fungsi komposisi dalam bentuk f(g(x)), maka fungsi yang harus kita kerjakan terlebih dahulu adalah fungsi yang terletak paling dalam, yaitu fungsi g, dilanjutkan dengan fungsi yang letaknya di luar yaitu fungsi f. Untuk mempermudah dalam memahami penjelasan tersebut, cermatilah contoh-contoh soal berikut ini.

Contoh 1:

Diketahui fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = 2x – 1 dan g(x) = b. Tentukan fungsi komposisi dari ( f o g )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 2x – 1

g(x) = b

( f o g )(x)     = f(g(x))

                      = f(b)

( f o g )(x)     = 2b – 1 

Contoh 2:

Diketahui fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = 3x – 2 dan g(x) = 2b. Tentukan fungsi komposisi dari ( f o g )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 3x – 2

g(x) = 2b

( f o g )(x)   = f(g(x))

                    = f(2b)

                    = 3(2b) – 2 

( f o g )(x)   = 6b – 2 

Contoh 3:

Diketahui fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = 4x dan g(x) = 5x – 3. Tentukan fungsi komposisi dari ( g o f )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 4x

g(x) = 5x – 3

( g o f )(x)     = g(f(x))

                     = g(4x) 

                     = 5(4x) – 3 

( g o f )(x)    = 20x – 3 

Contoh 4:

Diketahui fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = 2x – 1 dan g(x) = 5x + 4. Tentukan fungsi komposisi dari ( g o f )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 2x – 1

g(x) = 5x + 4

( g o f )(x)    = g(f(x))

                     = g(2x-1) 

                     = 5(2x-1) + 4 

                     = 10x – 5 + 4 

( g o f )(x)    = 10x – 1 

Contoh 5:

Diketahui fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = x² dan g(x) = 2x – 1. Tentukan fungsi komposisi dari ( g o f )(x) !

Pembahasan:

f(x) = x²

g(x) = 2x – 1

( g o f )(x)    = g(f(x))

                     = g(x²) 

                     = 2(x²) – 1 

( g o f )(x)    = 2x² – 1

Demikian penjelasan terkait materi fungsi komposisi dua fungsi. Semoga penjelasan ini dapat memberikan manfaat untuk kalian.