Pengertian Relasi, Domain, Kodomain, dan Range

 PENGERTIAN RELASI, DOMAIN, KODOMAIN, DAN RANGE

pengertian relasi, domain, kodomain, dan range

Pernahkah kalian mendengar kata relasi dalam matematika? Relasi merupakan salah satu materi prasyarat yang harus kita pelajari sebelum  materi fungsi. Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi relasi ini. Misalnya dalam kegiatan menonton acara televisi. Andi senang menonton acara olahraga dan anime, Budi senang menonton film anime, Cintya senang menonton sinetron, dan Diana senang menonton sinetron dan drama korea. Dari data tersebut, jika kita ingin menenton acara olahraga, siapa yang harus kita ajak?

Kasus di atas merupakan contoh penerapan relasi dalam kehidupan sehari-hari. Dari kasus tersebut, kita dapat membuat dua buah kelompok. Kelompok yang pertama adalah kelompok yang berisikan kumpulan orang-orang yang terdiri dari Andi, Budi, Cintya, dan Diana. Sedangkan kelompok kedua adalah kelompok acara televisi yang terdiri dari acara olahraga, film anime, sinetron, dan drama korea. Selanjutnya, kedua kelompok tersebut dihubungkan oleh rasa senang dalam menonton acara televisi. Dari penghubungan tersebut, ada anak yang hanya suka menonton satu acara saja dan ada anak yang suka menonton beberapa acara.

Dari penjelasan tersebut, dapatkah kalian menjelaskan apa itu relasi? Dapatkah kalian menyebutkan contoh-contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan kalian pelajari materi pengertian relasi, domain, kodomain, dan range ini dengan baik.

Pengertian Relasi

Misalkan dipunyai dua himpunan yaitu himpunan A dan himpunan B. Relasi dari A ke B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B.

Untuk mempermudah dalam memahami pengertian di atas, cermatilah gambar-gambar di bawah ini.

Diagram Panah Relasi

Gambar-gambar di atas merupakan contoh relasi dari A ke B. Hal ini dikarenakan baik gambar diagram panah (a), (b), dan (c), terjadi pemasangan dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B.

Domain, Kodomain, dan Range

Pada saat kita membuat sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B, tentunya kita akan mendapati anggota himpunan daerah asal, daerah kawan, dan yang merupakan hasil pemasangan. Ketiga daerah itu dikenal dengan nama domain, kodomain, dan range.

Domain, domain atau yang dikenal dengan daerah asal merupakan daerah yang memuat seluruh anggota himpunan daerah asal. Domain sendiri biasanya terletak di sebelah kiri pada saat kita menggambarkan relasi dalam bentuk diagram panah. Domain dinotasikan dengan D_f dimana relasinya dinamai f.

Kodomain, kodomain atau yang dikenal dengan daerah kawan merupakan daerah yang memuat seluruh anggota himpunan daerah kawan. Kodomain sendiri biasanya terletak di sebelah kanan pada saat kita menggambarkan relasi dalam bentuk diagram panah. Kodomain dinotasikan dengan K_f dimana relasinya dinamai dengan huruf f.

Range, range atau daerah hasil adalah daerah yang memuat anggota himpunan daerah kawan yang merupakan hasil pemasangan dari daerah asal. Range dinotasikan dengan R_f dimana relasinya dinamai dengan huruf f.

Untuk mempermudah kalian dalam memahami penjelasan di atas, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal:

Perhatikan gambar relasi dalam bentuk diagram panah di bawah ini.

Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi di atas!

Penyelesaian:

Domain : Df  = { a, b, c, d }

Kodomain : Kf  = { 1, 2, 3, 4 }

Range: Rf =  { 1, 2, 3 }

Demikian materi tentang pengertian relasi, domain, kodomain, dan range. Semoga bermanfaat dan jangan pernah lelah untuk belajar matematika.