Fungsi Komposisi Dua Fungsi Berikut Contohnya

 FUNGSI KOMPOSISI DUA FUNGSI BERIKUT CONTOHNYA

Diagram Panah Fungsi Komposisi

Bagi kalian yang tinggal di Indonesia, tentu kalian tidak asing dengan nasi. Nasi merupakan salah satu makanan pokok bagi orang Indonesia. Nasi sendiri berasal dari tanaman padi. Namun, tahukah kalian bagaimana proses yang harus dilalui tanaman padi tersebut agar bisa menjadi nasi. Nah, untuk menjadi nasi, padi harus melewati beberapa proses diantaranya padi harus dipanen dan dijemur terlebih dahulu. Setelah kering, padi digiling dan dipisahkan dari sekamnya sehingga didapati beras. Setelah itu, beras ditanak sehingga diperoleh nasi yang siap untuk. Proses perubahan padi menjadi nasi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Proses Perubahan Padi Menjadi Nasi

Proses perubahan padi menjadi nasi di atas merupakan salah satu contoh penerapan fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan demikian, gambar diagram di atas dapat dinyatakan secara matematis dalam bentuk sebagai berikut.

Bentuk Matematis Proses Perubahan Padi Menjadi Nasi

Dari gambar di atas, kita misalkan padi yang sudah kering sebagai variabel x, proses penggilingan dan pemisahan dari sekam sebagai fungsi g, dan proses penanakan sebagai fungsi f. Langkah pertama yangb kita lakukan adalah x dipetakan oleh fungsi g sehingga didapati g(x). Langkah selanjutnya, g(x) dipetakan oleh fungsi f sehingga diperoleh f(g(x)). Fungsi f(g(x)) adalah hasil operasi komposisi fungsi g dan fungsi f yang dinamakan dengan fungsi komposisi. Fungsi tersebut dilambangkan dengan ( f o g )(x).

Pegertian Fungsi Komposisi Dua Fungsi

Misalkan dipunyai fungsi f dan fungsi g dimana fungsi f : C → A dan fungsi g : B  → C, maka komposisi fungsi g dan f dapat dituliskan dengan f o g (dibaca f bundaran g) merupakan sebuah fungsi yang ditentukan dengan aturan (f o g)(x) = f(g(x)).

Pengertian fungsi komposisi di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram panah sebagai berikut.

Diagram Panah Fungsi Komposisi

Dari pengertian dan gambar di atas, maka misalkan kita diminta untuk menentukan fungsi komposisi ( f o g )(x), maka fungsi yang terletak di sebelah kanan bundaran, yaitu fungsi g yang harus kita kerjakan terlebih dahulu, dilanjutkan dengan fungsi yang terletak di sebelah kiri bundaran yaitu fungsi f. Selain bentuk ( f o g )(x), misalkan terdapat sebuah fungsi komposisi dalam bentuk f(g(x)), maka fungsi yang harus kita kerjakan terlebih dahulu adalah fungsi yang terletak paling dalam, yaitu fungsi g, dilanjutkan dengan fungsi yang letaknya di luar yaitu fungsi f. Untuk mempermudah dalam memahami penjelasan tersebut, cermatilah contoh-contoh soal berikut ini.

Contoh 1:

Diketahui fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = 2x – 1 dan g(x) = b. Tentukan fungsi komposisi dari ( f o g )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 2x – 1

g(x) = b

( f o g )(x)     = f(g(x))

                      = f(b)

( f o g )(x)     = 2b – 1 

Contoh 2:

Diketahui fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = 3x – 2 dan g(x) = 2b. Tentukan fungsi komposisi dari ( f o g )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 3x – 2

g(x) = 2b

( f o g )(x)   = f(g(x))

                    = f(2b)

                    = 3(2b) – 2 

( f o g )(x)   = 6b – 2 

Contoh 3:

Diketahui fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = 4x dan g(x) = 5x – 3. Tentukan fungsi komposisi dari ( g o f )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 4x

g(x) = 5x – 3

( g o f )(x)     = g(f(x))

                     = g(4x) 

                     = 5(4x) – 3 

( g o f )(x)    = 20x – 3 

Contoh 4:

Diketahui fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = 2x – 1 dan g(x) = 5x + 4. Tentukan fungsi komposisi dari ( g o f )(x) !

Pembahasan:

f(x) = 2x – 1

g(x) = 5x + 4

( g o f )(x)    = g(f(x))

                     = g(2x-1) 

                     = 5(2x-1) + 4 

                     = 10x – 5 + 4 

( g o f )(x)    = 10x – 1 

Contoh 5:

Diketahui fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = x² dan g(x) = 2x – 1. Tentukan fungsi komposisi dari ( g o f )(x) !

Pembahasan:

f(x) = x²

g(x) = 2x – 1

( g o f )(x)    = g(f(x))

                     = g(x²) 

                     = 2(x²) – 1 

( g o f )(x)    = 2x² – 1

Demikian penjelasan terkait materi fungsi komposisi dua fungsi. Semoga penjelasan ini dapat memberikan manfaat untuk kalian.

Pengertian Relasi, Domain, Kodomain, dan Range

 PENGERTIAN RELASI, DOMAIN, KODOMAIN, DAN RANGE

pengertian relasi, domain, kodomain, dan range

Pernahkah kalian mendengar kata relasi dalam matematika? Relasi merupakan salah satu materi prasyarat yang harus kita pelajari sebelum  materi fungsi. Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi relasi ini. Misalnya dalam kegiatan menonton acara televisi. Andi senang menonton acara olahraga dan anime, Budi senang menonton film anime, Cintya senang menonton sinetron, dan Diana senang menonton sinetron dan drama korea. Dari data tersebut, jika kita ingin menenton acara olahraga, siapa yang harus kita ajak?

Kasus di atas merupakan contoh penerapan relasi dalam kehidupan sehari-hari. Dari kasus tersebut, kita dapat membuat dua buah kelompok. Kelompok yang pertama adalah kelompok yang berisikan kumpulan orang-orang yang terdiri dari Andi, Budi, Cintya, dan Diana. Sedangkan kelompok kedua adalah kelompok acara televisi yang terdiri dari acara olahraga, film anime, sinetron, dan drama korea. Selanjutnya, kedua kelompok tersebut dihubungkan oleh rasa senang dalam menonton acara televisi. Dari penghubungan tersebut, ada anak yang hanya suka menonton satu acara saja dan ada anak yang suka menonton beberapa acara.

Dari penjelasan tersebut, dapatkah kalian menjelaskan apa itu relasi? Dapatkah kalian menyebutkan contoh-contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan kalian pelajari materi pengertian relasi, domain, kodomain, dan range ini dengan baik.

Pengertian Relasi

Misalkan dipunyai dua himpunan yaitu himpunan A dan himpunan B. Relasi dari A ke B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B.

Untuk mempermudah dalam memahami pengertian di atas, cermatilah gambar-gambar di bawah ini.

Diagram Panah Relasi

Gambar-gambar di atas merupakan contoh relasi dari A ke B. Hal ini dikarenakan baik gambar diagram panah (a), (b), dan (c), terjadi pemasangan dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B.

Domain, Kodomain, dan Range

Pada saat kita membuat sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B, tentunya kita akan mendapati anggota himpunan daerah asal, daerah kawan, dan yang merupakan hasil pemasangan. Ketiga daerah itu dikenal dengan nama domain, kodomain, dan range.

Domain, domain atau yang dikenal dengan daerah asal merupakan daerah yang memuat seluruh anggota himpunan daerah asal. Domain sendiri biasanya terletak di sebelah kiri pada saat kita menggambarkan relasi dalam bentuk diagram panah. Domain dinotasikan dengan D_f dimana relasinya dinamai f.

Kodomain, kodomain atau yang dikenal dengan daerah kawan merupakan daerah yang memuat seluruh anggota himpunan daerah kawan. Kodomain sendiri biasanya terletak di sebelah kanan pada saat kita menggambarkan relasi dalam bentuk diagram panah. Kodomain dinotasikan dengan K_f dimana relasinya dinamai dengan huruf f.

Range, range atau daerah hasil adalah daerah yang memuat anggota himpunan daerah kawan yang merupakan hasil pemasangan dari daerah asal. Range dinotasikan dengan R_f dimana relasinya dinamai dengan huruf f.

Untuk mempermudah kalian dalam memahami penjelasan di atas, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal:

Perhatikan gambar relasi dalam bentuk diagram panah di bawah ini.

Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi di atas!

Penyelesaian:

Domain : Df  = { a, b, c, d }

Kodomain : Kf  = { 1, 2, 3, 4 }

Range: Rf =  { 1, 2, 3 }

Demikian materi tentang pengertian relasi, domain, kodomain, dan range. Semoga bermanfaat dan jangan pernah lelah untuk belajar matematika.

PIKIRKU DALAM RELASI DAN FUNGSI

PIKIRKU DALAM RELASI DAN FUNGSI

oleh:

Rezky Bagus Pambudiarso, S. Pd.

Larezza125@gmail.com || SMAN 1 Karangtengah

Hai Maths,

Pernahkah kalian mendengar kata relasi dan fungsi sebelumnya? Ketika ada yang berucap kata “relasi”, tentu orang akan berpikir tentang suatu hubungan, entah itu hubungan pertemanan, permusuhan, ataupun hubungan percintaan. Sedangkan apabila kita mendengar kata “fungsi”, pastilah kita langsung berpikir tentang “manfaat atau kegunaan suatu benda”. Relasi dan fungsi yang dimaksud di situ adalah relasi dan fungsi ditinjau dari segi bahasa. Namun, bukan relasi dan fungsi itu yang akan kita bahas pada postingan kali ini. Relasi dan fungsi yang dimaksud di sini adalah  relasi dan fungsi matematika.

Pada postingan sebelumnya saya pernah berbagi tentang relasi dan fungsi matematika. Dalam postingan itu disebutkan bahwa relasi memiliki arti yaitu aturan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Sedangkan fungsi merupakan bentuk khusus dari sebuah relasi. Jika dalam sebuah relasi, anggota A dapat dipasangkan lebih dari satu dengan anggota B. Pada fungsi, masing-masing anggota wajib dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Dalam postingan itu juga disebutkan bahwa relasi dan fungsi merupakan dua konsep penting dalam mata pelajaran matematika. Hal ini karena banyak ilmu, baik itu matematika maupun non matematika, yang memanfaatkan kedua konsep tersebut. Selain hal itu, alasan lain mengapa kedua konsep tersebut dianggap penting karena banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep relasi dan fungsi. Sebagai contohnya yang sudah saya sampaikan pada postingan sebelumnya adalah pada kegiatan donor darah, setiap orang yang ingin menjadi pendonor pastilah diminta untuk menyebutkan golongan darahnya. Sebagai contoh berdasarkan data, diketahui Andi bergolongan darah A, Budi B, Ahmad A, Anton O, dan Abdul bergolongan darah AB. Dari data tersebut, pastilah kita dapat menentukan siapa pendonor yang akan dipilih ketika dibutuhkan darah dengan golongan A karena masing-masing pendonor pasti memiliki tepat satu golongan darah.

Selain hal di atas, sebenarnya ada hal lain yang sangat menarik dari konsep relasi dan fungsi. Jika kalian cermati, terdapat pesan tersirat dalam materi ini. Disebutkan bahwa relasi merupakan aturan yang memasangkan anggota A dengan anggota B. Hal ini apabila dikaitkan dengan hubungan manusia didapati bahwa relasi dapat diibaratkan sebagai suatu hubungan pertemanan. Setiap orang berhak untuk berteman dengan siapapun. Berapapun temannya dan dimanapun temannya tidak akan menjadi masalah jika hal itu sebatas relasi karena kita tahu bahwa aturan dalam relasi memperbolehkan anggota himpunan A dipasangkan lebih dari satu dengan anggota himpunan B.

Dalam melakukan tindak relasi pertemanan, banyak sekali cara yang dapat kita tempuh. Kita dapat berteman dengan setiap orang yang ada di lingkungan sekolah kita, dengan orang yang berada di lingkungan kerja, ataupun dengan orang yang ada di lingkungan masyarakat sekitar. Bahkan dengan semakin canggihnya teknologi saat ini, kita pun bisa berteman dengan orang di luar daerah dan negara kita. Hal itu bisa terjadi karena adanya media sosial seperti facebook, twitter, whatsapp, dan instagram. Dengan media sosial, setiap orang bisa berinteraksi dan berteman dengan siapapun.

Berlainan dengan relasi, fungsi merupakan bentuk khususnya. Jika relasi diibaratkan hubungan pertemanan maka fungsi adalah hubungan percintaannya. Dari konsep fungsi, kita belajar bahwa ketika mencintai seseorang sangat wajib bagi kita untuk bertindak setia. Kita tahu bahwa fungsi merupakan aturan yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Apabila ada anggota A yang memiliki pasangan lebih dari satu, maka dikatakan bukan fungsi. Dalam percintaan pun sama, seseorang yang menjalin hubungan dengan lebih dari satu pasangan, maka bisa dikatakan ia tidak cinta. Ketika terjadi hal yang sedemikian rupa, pastilah berakibat pada sakitnya perasaan dari salah satu pihak. Lalu, bagaimana seandainya jika pihak yang tersakiti itu adalah diri kalian, apa yang akan kalian perbuat? Untuk menghindari hal tersebut, maka sangatlah penting bagi kita untuk cukup mencintai satu orang saja; sangatlah penting bagi kita untuk setia terhadap orang tersebut; sehingga kebahagiaan yang akan kita dapatkan sekarang dan esok.

Demikian postingan yang dapat saya bagikan kepada kalian. Semoga kita dapat belajar dari konsep relasi dan fungsi yang seterusnya dapat diaplikasikan dalam kehidupan. Semoga bermanfaat dan salam Maths.