Sifat-Sifat Limit Beserta Contoh Soalnya

SIFAT-SIFAT LIMIT BESERTA CONTOH SOALNYA 

Sifat-Sifat Limit Beserta Contoh Soalnya

Pada laman sebelumnya, kita sudah membahas tentang bagaimana cara untuk menentukan nilai limit dari sebuah fungsi aljabar f(x) untuk x mendekati a dimana a adalah suatu bilangan tertentu. Pada laman tersebut, kita mendapati bahwa untuk menentukan nilai limit dari sebuah fungsi maka terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan diantaranya:

Langkah 1:

Substitusikan atau ganti x = a pada fungsi f(x) sehingga didapati \(\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right )\) = \(f\left(a \right )\). Jika f(a) tidak berbentuk   \(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty}{\infty}\),  \(\infty\) - \(\infty\)   (bentuk tak tentu), maka f(a) adalah nilai limitnya. Namun jika f(a) merupakan salah satu dari tiga bentuk tersebut, maka kita lanjut pada langkah kedua.

Langkah 2:

Jika pada langkah 1 didapati f(a) berbentuk \(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty}{\infty}\),  \(\infty\) - \(\infty\)   (bentuk tak tentu), maka kita harus melakukan pemfaktoran atau mengalikan dengan akar sekawan terhadap fungsi f(x) yang kita miliki tadi.

Selanjutnya untuk mempermudah kita dalam melakukan perhitungan di atas, kita akan membahas sifat-sifat limit yang nantinya dapat kita gunakan untuk menentukan nilai limit dari suatu fungsi aljabar. Nah seperti apa penjelasannya? Silahkan kalian pelajari materi sifat-sifat limit ini dengan seksama.

Sifat-Sifat Limit

Sifat-sifat limit pada dasarnya merupakan teorema-teorema yang berkaitan dengan konsep limit. Teorema-teorema ini biasanya digunakan untuk mempermudah kita dalam menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan limit.

Sifat 1:

Misalkan k dan a adalah konstanta real, maka limit fungsi k untuk x mendekati a dapat ditentukan dengan:

Sifat 1 Limit Fungsi

Untuk lebih jelasnya, maka perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 1:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 4} 2\) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 4} 2\)    =  2

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 4} 2\)  = 2.

Sifat 2:

Misalkan a adalah konstanta real, maka limit fungsi x untuk x mendekati a dapat ditentukan dengan:

Sifat 2 Limit Fungsi

Untuk lebih jelasnya, maka perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 2:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 3} x \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 3} x \)    =  3

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 3} x \)    =  3.

Sifat 3:

Misalkan k dan a adalah konstanta real, f(x) adalah fungsi yang memiliki limit di a, maka limit fungsi k.f(x) untuk x mendekati a dapat ditentukan dengan:

Sifat 3 Limit Fungsi

Untuk lebih jelasnya, maka perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 3:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 1} 2x^2\) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 1} 2x^2\)         =  2 . \(\lim_{x \rightarrow 1} x^2\)

                            =  2 . (1)²

                            =  2 . 1

                            =  2

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 1} 2x^2\) = 2.

Sifat 4:

Misalkan a adalah konstanta real, f(x) dan g(x) adalah fungsi yang memiliki limit di a, maka limit fungsi [f(x) + g(x)] untuk x mendekati a dapat ditentukan dengan:

Sifat 4 Limit Fungsi

Untuk lebih jelasnya, maka perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 4:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 1} \left(3x^2 + 4x\right) \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 1} \left(3x^2 + 4x\right) \)    =  \(\lim_{x \rightarrow 1} 3x^2\)  +  \(\lim_{x \rightarrow 1} 4x\)

                                    =  3 .  \(\lim_{x \rightarrow 1} x^2\)  +  4 . \(\lim_{x \rightarrow 1} x\)

                                    =  3 . (1)²  +  4 . 1

                                    =  3 . 1  +  4 . 1

                                    =  3  +  4

                                    =  7

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 1} \left(3x^2 + 4x\right) \) = 7.

Sifat 5:

Misalkan a adalah konstanta real, f(x) dan g(x) adalah fungsi yang memiliki limit di a, maka limit fungsi [f(x) – g(x)] untuk x mendekati a dapat ditentukan dengan:

Sifat 5 Limit Fungsi

Untuk lebih jelasnya, maka perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 5:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 1} \left(2x^2 - 5x\right) \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 1} \left(2x^2 - 5x\right) \)    =  \(\lim_{x \rightarrow 1} 2x^2\)  -  \(\lim_{x \rightarrow 1} 5x\)

                                    =  2 .  \(\lim_{x \rightarrow 1} x^2\)  -  5 . \(\lim_{x \rightarrow 1} x\)

                                    =  2 . (1)²  -  5 . 1

                                    =  2 . 1  -  5 . 1

                                    =  2  -  5

                                    =  -3

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 1} \left(2x^2 - 5x\right) \) = -3.

Sifat 6:

Misalkan a adalah konstanta real, f(x) dan g(x) adalah fungsi yang memiliki limit di a, maka limit fungsi [f(x) x g(x)] untuk x mendekati a dapat ditentukan dengan:

Sifat 6 Limit Fungsi

Untuk lebih jelasnya, maka perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 6:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 1} \left(2x^2\right) \left(x + 1\right) \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 1} \left(2x^2\right) \left(x + 1\right) \)

=  \(\lim_{x \rightarrow 1} \left(2x^2\right)\)  \(\times \) \(\lim_{x \rightarrow 1} \left(x + 1\right)\)

=  \(\left[\lim_{x \rightarrow 1} 2x^2 \right] \) \(\times \) \(\left[\lim_{x \rightarrow 1} \left(x + 1\right) \right]\)

=  \(\left[\lim_{x \rightarrow 1} 2x^2 \right] \) \(\times \) \(\left[\lim_{x \rightarrow 1} x  +  \lim_{x \rightarrow 1} 1 \right]\)

=  [2 . (1)²] x [1 + 1]

=  [2 . 1] x [1 + 1]

=  2 x 2

=  4

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 1} \left(2x^2\right) \left(x + 1\right) \) = 4.

Sifat 7:

Misalkan a adalah konstanta real, f(x) dan g(x) adalah fungsi yang memiliki limit di a, maka limit fungsi \(\frac{f(x)}{g(x)}\) untuk x mendekati a dapat ditentukan dengan:

Sifat 7 Limit Fungsi

Untuk lebih jelasnya, maka perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 7:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 1} \frac{2x}{5} \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 1} \frac{2x}{5} \)  =  \(\frac{\lim_{x \rightarrow 1} 2x}{\lim_{x \rightarrow 1} 5} \)

                   =  \(\frac{2 . \lim_{x \rightarrow 1} x}{\lim_{x \rightarrow 1} 5} \)

                   =  \(\frac{2 . 1}{5} \)

                   =  \(\frac{2}{5} \)

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 1} \frac{2x}{5} \) =  \(\frac{2}{5} \).

Sifat 8:

Misalkan a, n adalah konstanta real, f(x) adalah fungsi yang memiliki limit di a, maka limit fungsi [f(x)]ⁿ untuk x mendekati a dapat ditentukan dengan:

Sifat 8 Limit Fungsi

Untuk lebih jelasnya, maka perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 8:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 1} \left(2x^2\right)^3 \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 1} \left(2x^2\right)^3 \)  =  \(\left[\lim_{x \rightarrow 1} 2x^2\right]^3\)

                           =  \(\left[2 . \lim_{x \rightarrow 1} x^2\right]^3\)

                           =  [2 . (1)²]³

                           =  [2 . 1]³

                           =  [2]³

                           =  8

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 1} \left(2x^2\right)^3 \) = 8.

Sifat 9:

Misalkan a, n adalah konstanta real, f(x) adalah fungsi yang memiliki limit di a, maka limit fungsi

\(\sqrt[n]{f(x)}\) untuk x mendekati a dapat ditentukan dengan:

Sifat 9 Limit Fungsi

Untuk lebih jelasnya, maka perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 9:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 1} \sqrt{x^2}\) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 1} \sqrt{x^2}\)      =  \(\sqrt{\lim_{x \rightarrow 1} x^2}\)

                           =  \(\sqrt{1^2}\)

                           =  \(\sqrt{1}\)

                           =  \(1\)

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 1} \sqrt{x^2}\) = 1.

Demikian penjelasan terkait materi sifat-sifat limit beserta contohnya. Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk kalian semua.

Pengertian Notasi Sigma Beserta Contoh Soalnya

PENGERTIAN NOTASI SIGMA BESERTA CONTOH SOALNYA 

Pengertian Notasi Sigma Beserta Contoh Soalnya

Notasi Sigma – Pernahkah kalian mendengar istilah sigma. Sigma adalah huruf ke-18 dalam susunan alfabet Yunani. Sigma sendiri biasa dilambangkan dengan simbol "\(\sum\)" untuk huruf besarnya dan “\(\sigma\)" untuk huruf kecilnya. Dalam matematika, sigma sendiri biasa digunakan sebagai lambang operator penjumlahan. Nah, lambang inilah yang kita katakan sebagai notasi sigma. Dari situ, bisakah kalian menjelaskan apa itu notasi sigma dan apa fungsinya?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan kalian coba pahami materi tentang notasi sigma di bawah ini.

Pengertian Notasi Sigma

Notasi sigma adalah sebuah simbol yang digunakan untuk meringkas penjumlahan beberapa bilangan terurut yang mengikuti suatu pola atau aturan tertentu. Notasi sigma dalam matematika disimbolkan dengan “\(\sum\)" dan merupakan salah satu metode yang bisa kita gunakan untuk meringkas atau menyederhanakan penjumlahan dari suatu barisan bilangan tertentu.

Adapun bentuk umum dari notasi sigma antara lain sebagai berikut.

Bentuk Umum Notasi Sigma

Dimana \(U_{1}\), \(U_{2}\), \(U_{3}\), \(U_{4}\), ....., \(U_{n}\) adalah bilangan-bilangan yang saling berurutan dan memiliki pola tertentu sehingga membentuk suatu barisan tertentu.

Simbol \(\sum_{i=1}^{n} U_{n}\) merupakan bentuk ringkas dari penjumlahan bilangan-bilangan berurutan yang memiliki suatu pola tertentu mulai dari bilangan ke-i sampai dengan bilangan ke-n.

Untuk memahami bentuk umum dan penjelasan di atas, mari kita coba pelajari bersama contoh soal di bawah ini.

Contoh 1:

Tentukan hasil dari \(\sum_{i=1}^{5} i \) !

Penyelesaian:

 \(\sum_{i=1}^{5} i \)           =  1 + 2 + 3 + 4 + 5

                        =  15

Contoh 2:

Tentukan hasil dari \(\sum_{i=1}^{4} 2i \) !

Penyelesaian:

  \(\sum_{i=1}^{4} 2i \)      =  2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4

                      =  2 + 4 + 6 + 8

                      =  20

Contoh 3:

Tentukan hasil dari \(\sum_{i=1}^{3} \left(3i - 1\right)\) !

Penyelesaian:

\(\sum_{i=1}^{3} \left(3i - 1\right)\)      =  (3.1 – 1) + (3.2 – 1) + (3.3 – 1)

                              =  (3 – 1) + (6 – 1) + (9 – 1)

                              =  2 + 5 + 8

                              =  15

Contoh 4:

Tentukan hasil dari \(\sum_{i=1}^{2} 3i^{2} \) !

Penyelesaian:

\(\sum_{i=1}^{2} 3i^{2} \)      =  3.(1)² + 3.(2)²

                      =  3.(1) + 3.(4)

                      =  3 + 12

                      =  15

Demikian penjelasan terkait pengertian notasi sigma beserta contoh soalnya. Semoga materi ini bermanfaat untuk kalian.

Cara Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar Untuk X Mendekati Suatu Nilai Tertentu

CARA MENENTUKAN NILAI LIMIT FUNGSI ALJABAR UNTUK X MENDEKATI SUATU NILAI TERTENTU 

Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

Pada laman sebelumnya, kita sudah membahas pengertian limit fungsi. Limit fungsi dapat diartikan sebagai fungsi yang mendekati suatu nilai tertentu ketika variabel dari fungsi tersebut mendekati suatu nilai berhingga atau nilai yang dapat dihitung.

Limit sendiri biasa dituliskan dengan simbol “Lim”. Bentuk umum dari limit fungsi adalah sebagai berikut.

Rumus Limit Fungsi

Karena kita berbicara tentang limit fungsi aljabar, maka f(x) tentunya merupakan fungsi aljabar. Lalu, bagaimana cara untuk menentukan nilai limit dari sebuah fungsi aljabar f(x) untuk x mendekati suatu nilai tertentu tersebut?

Untuk menentukan nilai limit dari sebuah fungsi f(x) dimana x mendekati suatu nilai tertentu, misalkan a, maka ada beberapa langkah yang harus dilakukan antara lain:

Langkah 1:

Substitusikan atau ganti x = a pada fungsi f(x) sehingga didapati \(\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right )\) = \(f\left(a \right )\). Jika f(a) tidak berbentuk   \(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty}{\infty}\),  \(\infty\) - \(\infty\)   (bentuk tak tentu), maka f(a) adalah nilai limitnya. Namun jika f(a) merupakan salah satu dari tiga bentuk tersebut, maka kita lanjut pada langkah kedua.

Untuk lebih jelasnya, maka perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 1:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x\rightarrow4}\left(2x - 3\right) \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x\rightarrow4}\left(2x - 3\right) \)   =  2(4) – 3

                               =  8 – 3

                               =  5

Jadi, nilai \(\lim_{x\rightarrow4}\left(2x - 3\right) \)  = 5.

Contoh 2:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^2 + 6}{5} \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^2 + 6}{5} \)          =  \(\frac{3^2 + 6}{5}\)

                               =  \(\frac{9 + 6}{5}\)

                               =  \(\frac{15}{5}\)

                               =  \(3\)

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^2 + 6}{5} \) = 3.

Pada contoh 1 dan contoh 2 di atas, hasil perhitungan limit didapati bilangan yang tidak dalam bentuk  \(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty}{\infty}\),  \(\infty\) - \(\infty\)   (bentuk tak tentu), sehingga nilai limit bisa langsung ditentukan dan kita tidak perlu melakukan langkah kedua. Namun jika dalam melakukan perhitungan tersebut didapati hasilnya adalah salah satu dari ketiga bentuk tersebut, maka kita wajib melakukan langkah yang kedua.

Langkah 2:

Jika pada langkah 1 didapati f(a) berbentuk \(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty}{\infty}\),  \(\infty\) - \(\infty\)   (bentuk tak tentu), maka kita harus melakukan pemfaktoran atau mengalikan dengan akar sekawan terhadap fungsi f(x) yang kita miliki tadi.

Metode pemfaktoran

Ketika kita mendapati fungsi f(x) berbentuk pecahan dengan \(\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right )\) = \(f\left(a \right )\) = \(\frac{0}{0} \), maka perhitungan limit dapat dilakukan dengan cara melakukan pemfaktoran terlebih dahulu terhadap fungsi f(x). Setelah dilakukan pemfaktoran, maka kita dapat mensubstitusikan kembali x = a ke fungsi yang kita dapati dari pemfaktoran tersebut.

Penjelasan tersebut dapat kita rumuskan dalam bentuk sebagai berikut:

Rumus Pemfaktoran Limit

Dengan \(P \left(x\right)\neq 0\) dan \(H \left(x\right)\neq 0\)

Untuk mempermudah dalam memahami penjelasan dan rumus di atas, perhatikanlah contoh soal di bawah ini.

Contoh 3:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x - 3}{4x - 12} \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x - 3}{4x - 12} \)        =  \(\frac{3 - 3}{4\left(3\right) - 12} \)

                              =  \(\frac{3 - 3}{12 - 12}\)

                              =  \(\frac{0}{0}\)

Karena didapati hasil perhitungan pada langkah 1 adalah \(\frac{0}{0}\) dan fungsi aljabar berbentuk pecahan, maka untuk menentukan nilai limit dari fungsi tersebut, kita harus melakukan pemfaktoran terlebih dahulu yang dilanjutkan dengan melakukan pensubstitusian kembali x = 3. Adapun perhitungannya adalah sebagai berikut.

\(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x - 3}{4x - 12} \)        =  \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x - 3}{4\left(x - 3\right)} \)

                              =  \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{1}{4}\)

                              =  \(\frac{1}{4}\)

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x - 3}{4x - 12} \) = \(\frac{1}{4}\)

Contoh 4:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow -2} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 + x - 2} \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow -2} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 + x - 2} \)    =  \(\frac{\left(-2\right)^2 – 2\left(-2\right) - 8}{\left(-2\right)^2 + \left(-2\right) - 2}\)

                              =  \(\frac{4 + 4 - 8}{4 - 2 - 2}\)

                              =  \(\frac{0}{0}\)

Karena didapati hasil perhitungan pada langkah 1 adalah \(\frac{0}{0}\) dan fungsi aljabar berbentuk pecahan, maka untuk menentukan nilai limit dari fungsi tersebut, kita harus melakukan pemfaktoran terlebih dahulu yang dilanjutkan dengan melakukan pensubstitusian kembali x = -2. Adapun perhitungannya adalah sebagai berikut.

\(\lim_{x \rightarrow -2} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 + x - 2} \)    =  \(\lim_{x \rightarrow -2} \frac{\left(x - 4\right)\left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)\left(x + 2\right)} \)

                                 =  \(\lim_{x \rightarrow -2} \frac{\left(x - 4\right)}{\left(x - 1\right)} \)

                                 =  \(\frac{-2 - 4}{-2 - 1} \)

                                 =  \(\frac{-6}{-3} \)

                                 =  \(2\)

Jadi, nilai  \(\lim_{x \rightarrow -2} \frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 + x - 2} \) = \(2\)

Metode mengalikan dengan akar sekawan

Ketika kita mendapati fungsi f(x) memuat bentuk akar dengan \(\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right )\) = \(f\left(a \right )\) = \(\frac{0}{0} \), maka perhitungan limit dapat dilakukan dengan cara mengalikan dengan akar sekawan terlebih dahulu terhadap fungsi f(x). Setelah itu, maka kita dapat melakukan pemfaktoran dan mensubstitusikan kembali x = a ke fungsi yang kita dapati dari perhitungan tersebut.

Untuk mempermudah dalam memahami penjelasan tersebut, cermatilah contoh soal di bawah ini.

Contoh 5:

Tentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{9 – x^2}{4 - \sqrt{x^2 + 7}} \) !

Penyelesaian:

\(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{9 – x^2}{4 - \sqrt{x^2 + 7}} \)  =  \(\frac{9 - \left(3\right)^2}{4 - \sqrt{\left(3\right)^2 + 7}}\)

                              =  \(\frac{9 - 9}{4 - \sqrt{9 + 7}}\)

                              =  \(\frac{9 - 9}{4 - \sqrt{16}}\)

                              =  \(\frac{9 - 9}{4 - 4}\)

                              =  \(\frac{0}{0}\)

Karena didapati hasil perhitungan pada langkah 1 adalah \(\frac{0}{0}\) dan fungsi aljabar memuat bentuk akar, maka untuk menentukan nilai limit dari fungsi tersebut, kita harus mengalikan dengan akar sekawan terlebih dahulu yang dilanjutkan dengan melakukan penfaktoran dan pensubstitusian kembali x = 3. Adapun perhitungannya adalah sebagai berikut.

\(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{9 – x^2}{4 - \sqrt{x^2 + 7}} \)  

=  \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{9 – x^2}{4 - \sqrt{x^2 + 7}} \) \(\times\)\(\frac{4 + \sqrt{x^2 + 7}}{4 + \sqrt{x^2 + 7}}\)

=  \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\left(9 – x^2\right)\left(4 + \sqrt{x^2 + 7}\right)}{\left(4 - \sqrt{x^2 + 7}\right)\left(4 + \sqrt{x^2 + 7}\right)} \)

=  \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\left(9 – x^2\right)\left(4 + \sqrt{x^2 + 7}\right)}{4^2 - \left(\sqrt{x^2 + 7}\right)^2}\)

=  \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\left(9 – x^2\right)\left(4 + \sqrt{x^2 + 7}\right)}{16 - \left(x^2 + 7\right)}\)

=  \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\left(9 – x^2\right)\left(4 + \sqrt{x^2 + 7}\right)}{16 - x^2 - 7}\)

=  \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\left(9 – x^2\right)\left(4 + \sqrt{x^2 + 7}\right)}{16 - 7 - x^2}\)

=  \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\left(9 – x^2\right)\left(4 + \sqrt{x^2 + 7}\right)}{9 - x^2}\)

=  \(\lim_{x \rightarrow 3} \left(4 + \sqrt{x^2 + 7}\right)\)

=  \(4 + \sqrt{3^2 + 7}\)

=  \(4 + \sqrt{9 + 7}\)

=  \(4 + \sqrt{16}\)

=  \(4 + 4\)

=  \(8\)

Jadi, nilai \(\lim_{x \rightarrow 3} \frac{9 – x^2}{4 - \sqrt{x^2 + 7}} \)  = \(8\).

Demikian penjelasan terkait bagaimana cara untuk menentukan nilai limit dari sebuah fungsi aljabar f(x) untuk x mendekati suatu bilangan tertentu. Semoga materi ini dapat bermanfaat untuk kalain.