KUADRAN PADA PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
![]() |
Kuadran Pada Perbandingan Trigonometri |
Pada
materi perbandingan trigonometri, untuk menentukan nilai perbandingan
trigonometri dari sebuah sudut dengan besar lebih dari 90o, maka ada
beberapa hal yang harus kalian pahami terlebih dahulu. Salah satunya adalah
kuadran.
Kuadran
adalah suatu daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan sumbu Y pada sebuah
koordinat kartesius.
Dari
pengertian tersebut maka pada sebuah koordinat kartesius, terdapat 4 daerah
yang disebut sebagai kuadran. Adapun nama dari masing-masing daerah atau
kuadran tersebut adalah kuadran I, II, III, dan IV. Masing-masing kuadan
tersebut tentunya dibatasi oleh sumbu X dan sumbu Y pada koordinat kartesius.
Untuk mempermudah dalam memahami penjelasan di atas, maka perhatikanlah gambar di bawah ini dengan cermat.
![]() |
Kuadran Pada Perbandingan Trigonometri |
Dari
gambar di atas, maka didapati informasi tentang kuadran I, II, III, dan IV
sebagai berikut.
Kuadran I; Kuadran I adalah
daerah yang dibatasi oleh sumbu X+ dan sumbu Y+. Sudut
yang dapat terbentuk pada kuadran I adalah sudut yang besarnya antara 0o
sampai 90o atau bisa dituliskan 0o < ao < 90o.
Kuadran II;
Kuadran II adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu X- dan sumbu Y+.
Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran II adalah sudut yang besarnya antara 90o
sampai 180o atau bisa dituliskan 90o < ao < 180o.
Kuadran III; Kuadran III adalah daerah yang
dibatasi oleh sumbu X- dan sumbu Y-. Sudut yang dapat
terbentuk pada kuadran III adalah sudut yang besarnya antara 180o
sampai 270o atau bisa dituliskan 180o < ao < 270o.
Kuadran IV; Kuadran IV adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu X+ dan sumbu Y-. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran IV adalah sudut yang besarnya antara 270o sampai 360o atau bisa dituliskan 270o < ao < 360o.
Tanda Perbandingan Trigonometri di Kuadran I
Seperti yang sudah disampaikan di atas bahwa kuadran I adalah kuadran yang dibatasi oleh sumbu X+ dan sumbu Y+. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran I adalah sudut yang besarnya antara 0o sampai 90o. Nah dari penjelasan tersebut, misalkan dipunyai sudut a yang digambarkan sebagai berikut.
![]() |
Kuadran I |
Dari gambar tersebut, diketahui bahwa sudut a memiliki besar antara 0o sampai 90o sehingga sudut a terletak di kuadran I dengan x bernilai positif dan y juga bernilai positif. Adapun tanda perbandingan trigonometri pada kuadran I sesuai dengan gambar di atas antara lain sebagai berikut.
1. sin a =
\(\frac{De}{Mi}\) = \(\frac{y}{r}\) bertanda
+
2. cos a =
\(\frac{Sa}{Mi}\) = \(\frac{x}{r}\) bertanda
+
3. tan a =
\(\frac{De}{Sa}\) = \(\frac{y}{x}\) bertanda
+
4. cot a =
\(\frac{Sa}{De}\) = \(\frac{x}{y}\) bertanda
+
5. sec a =
\(\frac{Mi}{Sa}\) = \(\frac{r}{x}\) bertanda
+
6. cosec a =
\(\frac{Mi}{De}\) = \(\frac{r}{y}\) bertanda
+
Dari
perhitungan yang telah dilakukan, maka didapati bahwa setiap perbandingan
trigonometri yang dilakukan di kuadran I selalu menghasilkan bilangan bertanda
positif.
Tanda Perbandingan Trigonometri di Kuadran II
Selanjutnya, kuadran II adalah kuadran yang dibatasi oleh sumbu X- dan sumbu Y+. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran II adalah sudut yang besarnya antara 90o sampai 180o. Nah dari penjelasan tersebut, misalkan dipunyai sudut a yang digambarkan sebagai berikut.
![]() |
Kuadran II |
Dari gambar tersebut, diketahui bahwa sudut a memiliki besar antara 90o sampai 180o sehingga sudut a terletak di kuadran II dengan x bernilai negatif dan y bernilai positif. Adapun tanda perbandingan trigonometri pada kuadran II sesuai dengan gambar di atas antara lain sebagai berikut.
1. sin a = \(\frac{De}{Mi}\) = \(\frac{y}{r}\) bertanda +
2. cos a = \(\frac{Sa}{Mi}\) = \(\frac{-x}{r}\) bertanda -
3. tan a = \(\frac{De}{Sa}\) = \(\frac{y}{-x}\) bertanda -
4. cot a = \(\frac{Sa}{De}\) = \(\frac{-x}{y}\) bertanda -
5. sec a = \(\frac{Mi}{Sa}\) = \(\frac{r}{-x}\) bertanda -
6. cosec a = \(\frac{Mi}{De}\) = \(\frac{r}{y}\) bertanda +
Dari perhitungan yang telah dilakukan, maka didapati bahwa perbandingan trigonometri yang dilakukan di kuadran II selalu menghasilkan bilangan bertanda positif jika perbandingannya berupa perbandingan sin dan cosec.
Tanda Perbandingan Trigonometri di Kuadran III
Untuk kuadran III, kuadran III adalah kuadran yang dibatasi oleh sumbu X- dan sumbu Y-. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran III adalah sudut yang besarnya antara 180o sampai 270o. Nah dari penjelasan tersebut, misalkan dipunyai sudut a yang digambarkan sebagai berikut.
![]() |
Kuadran III |
Dari gambar tersebut, diketahui bahwa sudut a memiliki besar antara 180o sampai 270o sehingga sudut a terletak di kuadran III dengan x bernilai negatif dan y juga bernilai negatif. Adapun tanda perbandingan trigonometri pada kuadran III sesuai dengan gambar di atas antara lain sebagai berikut.
1. sin a = \(\frac{De}{Mi}\) = \(\frac{-y}{r}\) bertanda -
2. cos a = \(\frac{Sa}{Mi}\) = \(\frac{-x}{r}\) bertanda -
3. tan a = \(\frac{De}{Sa}\) = \(\frac{-y}{-x}\) bertanda +
4. cot a = \(\frac{Sa}{De}\) = \(\frac{-x}{-y}\) bertanda +
5. sec a = \(\frac{Mi}{Sa}\) = \(\frac{r}{-x}\) bertanda -
6. cosec a = \(\frac{Mi}{De}\) = \(\frac{r}{-y}\) bertanda -
Dari
perhitungan yang telah dilakukan, maka didapati bahwa perbandingan trigonometri
yang dilakukan di kuadran III selalu menghasilkan bilangan bertanda positif
jika perbandingannya berupa perbandingan tan dan cot.
Tanda Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV
Untuk kuadran IV, kuadran IV adalah kuadran yang dibatasi oleh sumbu X+ dan sumbu Y-. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran IV adalah sudut yang besarnya antara 270o sampai 360o. Nah dari penjelasan tersebut, misalkan dipunyai sudut a yang digambarkan sebagai berikut.
![]() |
Kuadran IV |
Dari gambar tersebut, diketahui bahwa sudut a memiliki besar antara 270o sampai 360o sehingga sudut a terletak di kuadran IV dengan x bernilai positif dan y bernilai negatif. Adapun tanda perbandingan trigonometri pada kuadran IV sesuai dengan gambar di atas antara lain sebagai berikut.
1. sin a = \(\frac{De}{Mi}\) = \(\frac{-y}{r}\) bertanda -
2. cos a = \(\frac{Sa}{Mi}\) = \(\frac{x}{r}\) bertanda +
3. tan a = \(\frac{De}{Sa}\) = \(\frac{-y}{x}\) bertanda -
4. cot a = \(\frac{Sa}{De}\) = \(\frac{x}{-y}\) bertanda -
5. sec a = \(\frac{Mi}{Sa}\) = \(\frac{r}{x}\) bertanda +
6. cosec a = \(\frac{Mi}{De}\) = \(\frac{r}{-y}\) bertanda -
Dari
perhitungan yang telah dilakukan, maka didapati bahwa perbandingan trigonometri
yang dilakukan di kuadran IV selalu menghasilkan bilangan bertanda positif jika
perbandingannya berupa perbandingan cos dan sec.
Kesimpulan
Berdasarkan penjelasan-penjelasan di atas, maka kita bisa membuat sebuah kesimpulan terkait tanda dalam perbandingan trigonometri pada masing-masing kuadran yang digambarkan sebagai berikut.
![]() |
Tanda Pada Masing-Masing Kuadran |
Untuk
lebih jelasnya, mari kita cermati dan pelajari bersama contoh-contoh soal di
bawah ini.
Contoh 1:
Tentukan
tanda dari perbandingan trigonometri:
Cos
120o
Tan
225o
Penyelesaian:
Untuk
perbandingan trigonometri cos 120o
Seperti
yang kita ketahui bahwa sudut dengan besar 120o terletak diantara 90o
dan 180o atau bisa dituliskan 90o < 120o
< 180o sehingga sudut dengan besar 120o terletak pada
kuadran II. Oleh karena itu sesuai dengan perhitungan yang kita miliki, cos 120o
memiliki nilai dengan tanda negatif.
Untuk
perbandingan trigonometri tan 225o
Seperti
yang kita ketahui bahwa sudut dengan besar 225o terletak diantara
180o dan 270o atau bisa dituliskan 180o <
225o < 270o sehingga sudut dengan besar 225o
terletak pada kuadran III. Oleh karena itu sesuai dengan perhitungan yang kita
miliki, tan 225o memiliki nilai dengan tanda positif.
Contoh 2:
Tentukan
nilai perbandingan trigonometri cos dari sudut
a dimana sudut a adalah sebuah sudut yang terbentuk
dari titik A(-4, -3) dan sumbu X.
Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini.
![]() |
Gambar Soal 2 |
Untuk menentukan nilai cos, maka kita harus menentukan terlebih dahulu panjang r dimana r = OA yang dapat dicari dengan rumus Phytagoras yaitu:
OA = \(\sqrt{AB^2 + OB^2}\)
= \(\sqrt{3^2 + 4^2}\)
= \(\sqrt{9 + 16}\)
= \(\sqrt{25}\)
= 5
Jadi, panjang r atau OA adalah 5 sehingga kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri cos a yaitu:
Cos a = \(\frac{Sa}{Mi}\) = \(\frac{x}{r}\)
= \(\frac{-4}{5}\) = \(- \frac{4}{5}\)
Demikian penjelasan terkait kuadran pada perbandingan trigonometri. Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk semua.
PRABOWO SETYO NUGROHO
ReplyDeleteDefiana ayu wulandari
ReplyDeleteSekhah sulistiyana
ReplyDeleteTerimakasih pak atas materinya,materi yang bapak berikan sangat membantu pemahaman
Cici rukmiyanti
ReplyDeleteTerima kasih atas materinya pak sangat membantu
Muhammad Arif Budiyono
ReplyDeleteTerimakasih pak atas materinya.
Muhammad Azkia Najhan
ReplyDeleteTerima kasih atas materinya pak, sangat membantu sekali
Yulia Eka Putri
ReplyDeleteTerima kasih atas materinya pak
Novel meiliya
ReplyDeleteTerima kasih atas materinya pak sangat membantu.
Ani Multazimah
ReplyDeleteTerimakasih banyak pak atas materi yang bapak berikan,materinya sangat membantu sekali dan mudah di pahami
Intan aulia anjali
ReplyDeleteTerima kasih atas materinya pak, sangat membantu