Kuadran Pada Perbandingan Trigonometri

KUADRAN PADA PERBANDINGAN TRIGONOMETRI 

Kuadran Pada Perbandingan Trigonometri

Pada materi perbandingan trigonometri, untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sebuah sudut dengan besar lebih dari 90^o, maka ada beberapa hal yang harus kalian pahami terlebih dahulu. Salah satunya adalah kuadran.

Kuadran adalah suatu daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan sumbu Y pada sebuah koordinat kartesius.

Dari pengertian tersebut maka pada sebuah koordinat kartesius, terdapat 4 daerah yang disebut sebagai kuadran. Adapun nama dari masing-masing daerah atau kuadran tersebut adalah kuadran I, II, III, dan IV. Masing-masing kuadan tersebut tentunya dibatasi oleh sumbu X dan sumbu Y pada koordinat kartesius.

Untuk mempermudah dalam memahami penjelasan di atas, maka perhatikanlah gambar di bawah ini dengan cermat.

Kuadran Pada Perbandingan Trigonometri

Dari gambar di atas, maka didapati informasi tentang kuadran I, II, III, dan IV sebagai berikut.

Kuadran I; Kuadran I adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu X⁺ dan sumbu Y⁺. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran I adalah sudut yang besarnya antara 0^o sampai 90^o atau bisa dituliskan 0^o < a^o < 90^o.

Kuadran II; Kuadran II adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu X^- dan sumbu Y⁺. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran II adalah sudut yang besarnya antara 90^o sampai 180^o atau bisa dituliskan 90^o < a^o < 180^o.

Kuadran III; Kuadran III adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu X^- dan sumbu Y^-. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran III adalah sudut yang besarnya antara 180^o sampai 270^o atau bisa dituliskan 180^o < a^o < 270^o.

Kuadran IV; Kuadran IV adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu X⁺ dan sumbu Y^-. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran IV adalah sudut yang besarnya antara 270^o sampai 360^o atau bisa dituliskan 270^o < a^o < 360^o.

Tanda Perbandingan Trigonometri di Kuadran I

Seperti yang sudah disampaikan di atas bahwa kuadran I adalah kuadran yang dibatasi oleh sumbu X⁺ dan sumbu Y⁺. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran I adalah sudut yang besarnya antara 0^o sampai 90^o. Nah dari penjelasan tersebut, misalkan dipunyai sudut a yang digambarkan sebagai berikut.

Kuadran I

Dari gambar tersebut, diketahui bahwa sudut a memiliki besar antara 0^o sampai 90^o  sehingga sudut a terletak di kuadran I dengan x bernilai positif dan y juga bernilai positif. Adapun tanda perbandingan trigonometri pada kuadran I sesuai dengan gambar di atas antara lain sebagai berikut.

1.      sin a              =  \(\frac{De}{Mi}\)  =  \(\frac{y}{r}\)  bertanda  +

2.      cos a             =  \(\frac{Sa}{Mi}\)  =  \(\frac{x}{r}\)  bertanda  +

3.      tan a             =  \(\frac{De}{Sa}\)  =  \(\frac{y}{x}\)  bertanda  +

4.      cot a             =  \(\frac{Sa}{De}\)  =  \(\frac{x}{y}\)  bertanda  +

5.      sec a             =  \(\frac{Mi}{Sa}\)  =  \(\frac{r}{x}\)  bertanda  +

6.      cosec a         =  \(\frac{Mi}{De}\)  =  \(\frac{r}{y}\)  bertanda  +

Dari perhitungan yang telah dilakukan, maka didapati bahwa setiap perbandingan trigonometri yang dilakukan di kuadran I selalu menghasilkan bilangan bertanda positif.

Tanda Perbandingan Trigonometri di Kuadran II

Selanjutnya, kuadran II adalah kuadran yang dibatasi oleh sumbu X^- dan sumbu Y⁺. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran II adalah sudut yang besarnya antara 90^o sampai 180^o. Nah dari penjelasan tersebut, misalkan dipunyai sudut a yang digambarkan sebagai berikut.

Kuadran II

Dari gambar tersebut, diketahui bahwa sudut a memiliki besar antara 90^o sampai 180^o  sehingga sudut a terletak di kuadran II dengan x bernilai negatif dan y bernilai positif. Adapun tanda perbandingan trigonometri pada kuadran II sesuai dengan gambar di atas antara lain sebagai berikut.

1.      sin a              =  \(\frac{De}{Mi}\)  =  \(\frac{y}{r}\)  bertanda  +

2.      cos a             =  \(\frac{Sa}{Mi}\)  =  \(\frac{-x}{r}\)  bertanda  -

3.      tan a             =  \(\frac{De}{Sa}\)  =  \(\frac{y}{-x}\)  bertanda  -

4.      cot a             =  \(\frac{Sa}{De}\)  =  \(\frac{-x}{y}\)  bertanda  -

5.      sec a             =  \(\frac{Mi}{Sa}\)  =  \(\frac{r}{-x}\)  bertanda  -

6.      cosec a         =  \(\frac{Mi}{De}\)  =  \(\frac{r}{y}\)  bertanda  +

Dari perhitungan yang telah dilakukan, maka didapati bahwa perbandingan trigonometri yang dilakukan di kuadran II selalu menghasilkan bilangan bertanda positif jika perbandingannya berupa perbandingan sin dan cosec.

Tanda Perbandingan Trigonometri di Kuadran III

Untuk kuadran III, kuadran III adalah kuadran yang dibatasi oleh sumbu X^- dan sumbu Y^-. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran III adalah sudut yang besarnya antara 180^o sampai 270^o. Nah dari penjelasan tersebut, misalkan dipunyai sudut a yang digambarkan sebagai berikut.

Kuadran III

Dari gambar tersebut, diketahui bahwa sudut a memiliki besar antara 180^o sampai 270^o  sehingga sudut a terletak di kuadran III dengan x bernilai negatif dan y juga bernilai negatif. Adapun tanda perbandingan trigonometri pada kuadran III sesuai dengan gambar di atas antara lain sebagai berikut.

1.      sin a              =  \(\frac{De}{Mi}\)  =  \(\frac{-y}{r}\)  bertanda  -

2.      cos a             =  \(\frac{Sa}{Mi}\)  =  \(\frac{-x}{r}\)  bertanda  -

3.      tan a             =  \(\frac{De}{Sa}\)  =  \(\frac{-y}{-x}\)  bertanda  +

4.      cot a             =  \(\frac{Sa}{De}\)  =  \(\frac{-x}{-y}\)  bertanda  +

5.      sec a             =  \(\frac{Mi}{Sa}\)  =  \(\frac{r}{-x}\)  bertanda  -

6.      cosec a         =  \(\frac{Mi}{De}\)  =  \(\frac{r}{-y}\)  bertanda  -

Dari perhitungan yang telah dilakukan, maka didapati bahwa perbandingan trigonometri yang dilakukan di kuadran III selalu menghasilkan bilangan bertanda positif jika perbandingannya berupa perbandingan tan dan cot.

Tanda Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV

Untuk kuadran IV, kuadran IV adalah kuadran yang dibatasi oleh sumbu X⁺ dan sumbu Y^-. Sudut yang dapat terbentuk pada kuadran IV adalah sudut yang besarnya antara 270^o sampai 360^o. Nah dari penjelasan tersebut, misalkan dipunyai sudut a yang digambarkan sebagai berikut.

Kuadran IV

Dari gambar tersebut, diketahui bahwa sudut a memiliki besar antara 270^o sampai 360^o  sehingga sudut a terletak di kuadran IV dengan x bernilai positif dan y bernilai negatif. Adapun tanda perbandingan trigonometri pada kuadran IV sesuai dengan gambar di atas antara lain sebagai berikut.

1.      sin a              =  \(\frac{De}{Mi}\)  =  \(\frac{-y}{r}\)  bertanda  -

2.      cos a             =  \(\frac{Sa}{Mi}\)  =  \(\frac{x}{r}\)  bertanda  +

3.      tan a             =  \(\frac{De}{Sa}\)  =  \(\frac{-y}{x}\)  bertanda  -

4.      cot a             =  \(\frac{Sa}{De}\)  =  \(\frac{x}{-y}\)  bertanda  -

5.      sec a             =  \(\frac{Mi}{Sa}\)  =  \(\frac{r}{x}\)  bertanda  +

6.      cosec a         =  \(\frac{Mi}{De}\)  =  \(\frac{r}{-y}\)  bertanda  -

Dari perhitungan yang telah dilakukan, maka didapati bahwa perbandingan trigonometri yang dilakukan di kuadran IV selalu menghasilkan bilangan bertanda positif jika perbandingannya berupa perbandingan cos dan sec.

Kesimpulan

Berdasarkan penjelasan-penjelasan di atas, maka kita bisa membuat sebuah kesimpulan terkait tanda dalam perbandingan trigonometri pada masing-masing kuadran yang digambarkan sebagai berikut.

Tanda Pada Masing-Masing Kuadran

Untuk lebih jelasnya, mari kita cermati dan pelajari bersama contoh-contoh soal di bawah ini.

Contoh 1:

Tentukan tanda dari perbandingan trigonometri:

Cos 120^o

Tan 225^o

Penyelesaian:

Untuk perbandingan trigonometri cos 120^o

Seperti yang kita ketahui bahwa sudut dengan besar 120^o terletak diantara 90^o dan 180^o atau bisa dituliskan 90^o < 120^o < 180^o sehingga sudut dengan besar 120^o terletak pada kuadran II. Oleh karena itu sesuai dengan perhitungan yang kita miliki, cos 120^o memiliki nilai dengan tanda negatif.

Untuk perbandingan trigonometri tan 225^o

Seperti yang kita ketahui bahwa sudut dengan besar 225^o terletak diantara 180^o dan 270^o atau bisa dituliskan 180^o < 225^o < 270^o sehingga sudut dengan besar 225^o terletak pada kuadran III. Oleh karena itu sesuai dengan perhitungan yang kita miliki, tan 225^o memiliki nilai dengan tanda positif.

Contoh 2:

Tentukan nilai perbandingan trigonometri cos dari sudut  a dimana sudut a adalah sebuah sudut yang terbentuk dari titik A(-4, -3) dan sumbu X.

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar Soal 2

Untuk menentukan nilai cos, maka kita harus menentukan terlebih dahulu panjang r dimana r = OA yang dapat dicari dengan rumus Phytagoras yaitu:

OA      =  \(\sqrt{AB^2 + OB^2}\)

            =  \(\sqrt{3^2 + 4^2}\)

            =  \(\sqrt{9 + 16}\)

            =  \(\sqrt{25}\)

            =  5

Jadi, panjang r atau OA adalah 5 sehingga kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri cos a yaitu:

Cos a   =  \(\frac{Sa}{Mi}\)  =  \(\frac{x}{r}\) =  \(\frac{-4}{5}\) =   \(- \frac{4}{5}\)

Demikian penjelasan terkait kuadran pada perbandingan trigonometri. Semoga penjelasan ini bermanfaat untuk semua.

Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Istimewa

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SUDUT ISTIMEWA 

Tabel Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Perbandingan trigonomoteri adalah perbandingan yang dilakuan terhadap sisi-sisi pada sebuah segitiga. Perbandingan ini dilakukan dengan tujuan untuk menentukan nilai perbandingan yang berdasarkan pada suatu sudut acuan tertentu.

Dalam trigonometri, kita mengenal ada beberapa sudut yang dikatakan sebagai sudut istimewa. Mengapa demikian? Hal ini dikarenakan sudut-sudut tersebut memiliki nilai perbandingan trigonometri yang dapat ditentukan secara eksak, tanpa menggunakan kalkulator atau tabel matematika. Beberapa diantaranya adalah 0^o, 30^o, 45^o, 60^o, dan 90^o.

Nah, sudut-sudut itulah yang akan kita pelajari berapa nilai perbandingannya dan bagaimana caranya untuk mendapatkan nilai tersebut. Untuk lebih jelasnya, mari kita pelajari bersama pembahasan di bawah ini.

Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut 30^o

Untuk menunjukkan nilai perbandingan trigonometri pada sudut 30^o, maka langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menggambarkan sebuah segitiga sama sisi yang memiliki panjang sisi yaitu 2 satuan yang digambarkan sebagai berikut.

Segitiga Sama Sisi

Nah, untuk mendapatkan sudut 30^o, maka kita bagi segitiga sama sisi di atas menjadi dua bagian yang sama besar sesuai dengan sumbu simetrinya yang digambarkan sebagai berikut.

Segitiga Sama Sisi Dibagi Berdasar Sumbu Simetri

Setelah itu, kita pilih salah satu bagian yaitu segitiga siku-siku ADC dengan siku-siku di D dan sudut C dengan besar 30^o dijadikan sebagai sudut acuan yang digambarkan sebagai berikut.

Untuk menentukan perbandingan trigonometri dari sudut acuan 30^o di atas, kita dapat memanfaatkan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, kita harus menentukan terlebih dahulu sisi depan, sisi miring, dan sisi samping dari segitiga itu yang digambarkan sebagai berikut.

Segitiga ADC

Karena sisi samping (Sa) belum diketahui nilainya, maka kita tentukan nilai sisi samping terlebih dahulu dengan menggunakan rumus Phytagoras.

Sa           =  \(\sqrt{Mi^{2}-De^{2}}\)

               =  \(\sqrt{2^{2}-1^{2}}\)

               =  \(\sqrt{4 - 1}\)

               =  \(\sqrt{3}\)

Jadi, panjang sisi samping (Sa) pada segitiga siku-siku ADC adalah \(\sqrt{3}\) satuan dan segitiga siku-siku ADC dapat digambarkan ulang sebagai berikut.

Segitiga ADC

Dari gambar segitiga siku-siku ADC di atas, maka kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut acuan 30^o yaitu:

1.      sin 30^o           = \(\frac{De}{Mi}=\frac{1}{2}\)

2.      cos 30^o          =  \(\frac{Sa}{Mi}=\frac{1}{2}\sqrt{3}\)

3.      tan 30^o          =  \(\frac{De}{Sa}=\frac{1}{3}\sqrt{3}\)

4.      cot 30^o          =  \(\frac{Sa}{De}=\sqrt{3}\)

5.      sec 30^o          =  \(\frac{Mi}{Sa}=\frac{2}{3}\sqrt{3}\)

6.      cosec 30^o      =  \(\frac{Mi}{De}= 2\)

Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut 60^o

Sama halnya dengan sudut 30^o, langkah pertama yang harus kita lakukan untuk menunjukkan nilai perbandingan trigonometri pada sudut 60^o adalah dengan menggambarkan terlebih dahulu segitiga sama sisi yang memiliki panjang sisi yaitu 2 satuan yang digambarkan sebagai berikut.

Segitiga ABC

Nah, agar kita lebih mudah dalam melakukan perhitungan, kita bagi segitiga tersebut menjadi dua bagian yang sama besar sesuai dengan sumbu simetrinya yang digambarkan sebagai berikut.

Segitiga ABC

Selanjutnya kita pilih salah satu bagian yaitu segitiga siku-siku ADC dengan siku-siku di D dan acuannya adalah sudut A dengan besar 60^o. Adapun penggambarannya adalah:

Segitiga ADC

Untuk menentukan perbandingan trigonometri dari sudut acuan 60^o di atas, kita dapat memanfaatkan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, kita harus menentukan terlebih dahulu sisi depan, sisi miring, dan sisi samping dari segitiga itu. Adapaun penentuan sisi-sisi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Segitiga ADC

Karena sisi depan (De) belum diketahui nilainya, maka kita tentukan nilai sisi depan terlebih dahulu dengan menggunakan rumus Phytagoras.

De           =   \(\sqrt{Mi^{2}-Sa^{2}}\)

               =   \(\sqrt{2^{2}-1^{2}}\)

               =   \(\sqrt{4 - 1}\)

               =   \(\sqrt{3}\)

Jadi, panjang sisi depan (De) pada segitiga siku-siku ADC adalah \(\sqrt{3}\) satuan dan segitiga siku-siku ADC dapat digambarkan ulang sebagai berikut.

Segitiga ADC

Dari gambar segitiga siku-siku ADC di atas, maka kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut acuan 60^o yaitu:

1.      sin 60^o           =  \(\frac{De}{Mi} = \frac{1}{2}\sqrt{3}\)

2.      cos 60^o          =  \(\frac{Sa}{Mi} = \frac{1}{2}\)

3.      tan 60^o          =  \(\frac{De}{Sa} = \sqrt{3}\)

4.      cot 60^o          =  \(\frac{Sa}{De} = \frac{1}{3}\sqrt{3}\)

5.      sec 60^o          =  \(\frac{Mi}{Sa} = 2\)

6.      cosec 60^o      =  \(\frac{Mi}{De} = \frac{2}{3}\sqrt{3}\)

Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut 45^o

Dalam menunjukkan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 45^o, langkah pertama yang bisa kita lakukan adalah menggambarkan segitiga sama kaki dimana salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku dengan panjang kakinya adalah 1 satuan yang digambarkan sebagai berikut.

Segitiga ABC

Selanjutnya, untuk menentukan perbandingan trigonometri dari sudut acuan 45^o di atas, kita dapat memanfaatkan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, kita harus menentukan terlebih dahulu sisi depan, sisi miring, dan sisi samping dari segitiga itu. Adapaun penentuan sisi-sisi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Segitiga ABC

Karena sisi miring (Mi) belum diketahui nilainya, maka kita tentukan nilai sisi miring terlebih dahulu dengan menggunakan rumus Phytagoras.

Mi           =   \(\sqrt{De^{2}+Sa^{2}}\)

               =   \(\sqrt{1^{2}+1^{2}}\)

               =   \(\sqrt{1 + 1}\)

               =   \(\sqrt{2}\)

Jadi, panjang sisi miring (Mi) pada segitiga siku-siku ABC adalah \(\sqrt{2}\) satuan dan segitiga siku-siku ABC dapat digambarkan ulang sebagai berikut.

Segitiga ABC

Dari gambar segitiga siku-siku ABC di atas, maka kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut acuan 45^o yaitu:

1.      sin 45^o           =  \(\frac{De}{Mi}\)

                               =  \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

                               =  \(\frac{1}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

                               =  \(\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

2.      cos 45^o          =  \(\frac{Sa}{Mi}\)

                               =  \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

                               =  \(\frac{1}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

                               =  \(\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

3.      tan 45^o          =  \(\frac{De}{Sa}\)

                               =  \(\frac{1}{1}\)

                               =  1

4.      cot 45^o          =  \(\frac{Sa}{De}\)

                               =  \(\frac{1}{1}\)

                               =  1

5.      sec 45^o          =  \(\frac{Mi}{Sa}\)

                               =  \(\frac{\sqrt{2}}{1}\)

                               =  \(\sqrt{2}\)

6.      cosec 45^o       =  \(\frac{Mi}{De}\)

                               =  \(\frac{\sqrt{2}}{1}\)

                               =  \(\sqrt{2}\)

Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut 0^o

Untuk menentukan nilai perbandingan pada sudut 0^o, maka kita akan menggunakan konsep berikut.

Koordinat Kartesius

Selanjutnya kita gambarkan garis r dengan panjang 1 satuan dan 𝜗 = 0^o sebagai berikut.

Koordinat Kartesius

Dari gambar tersebut maka didapati yaitu:

r     =  Sisi Miring  =  Mi  =  1

y    =  Sisi Depan  =  De  =  0

x    =  Sisi Samping  =  Sa  = 1

Sehingga kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 0^o sebagai berikut.

1.      sin 0^o             =  \(\frac{De}{Mi}=\frac{0}{1}=0\)

2.      cos 0^o            =  \(\frac{Sa}{Mi}=\frac{1}{1}=1\)

3.      tan 0^o            =  \(\frac{De}{Sa}=\frac{0}{1}=0\)

3.      cot 0^o            =  \(\frac{Sa}{De}=\frac{1}{0}=\)Tidak Terdefinisi

5.      sec 0^o            =  \(\frac{Mi}{Sa}=\frac{1}{1}=1\)

6.      cosec 0^o        =  \(\frac{Mi}{De}=\frac{1}{0}=\) Tidak terdefinisi

Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut 90^o

Untuk menentukan nilai perbandingan pada sudut 90^o, maka kita akan menggunakan konsep berikut.

Koordinat Kartesius

Selanjutnya kita gambarkan garis r dengan panjang 1 satuan dan 𝜗 = 90^o sebagai berikut.

Koordinat Kartesius

Dari gambar tersebut maka didapati yaitu:

r     =  Sisi Miring  =  Mi  =  1

y    =  Sisi Depan  =  De  =  1

x    =  Sisi Samping  =  Sa  = 0

Sehingga kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 90^o sebagai berikut.

1.      sin 90^o           =  \(\frac{De}{Mi}=\frac{1}{1}=1\)

2.      cos 90^o          =  \(\frac{Sa}{Mi}=\frac{0}{1}=0\)

3.      tan 90^o          =  \(\frac{De}{Sa}=\frac{1}{0}=\) Tidak terdefinisi

4.      cot 90^o          =  \(\frac{Sa}{De}=\frac{0}{1}=0\)

5.      sec 90^o          =  \(\frac{Mi}{Sa}=\frac{1}{0}=\) Tidak Terdefinisi

6.      cosec 90^o      =  \(\frac{Mi}{De}=\frac{1}{1}=1\)

Dari berbagai penjelasan di atas, maka kita dapat membuat sebuah tabel nilai perbandingan trigonometri pada sudut istimewa sebagai berikut.

Tabel Hasil Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Istimewa

Untuk memahami penjelasan dan tabel yang sudah kita buat di atas, silahkan kalian cermati beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 1:

Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B digambarkan sebagai berikut.

Segitiga ABC

Tentukan panjang sisi AC!

Penyelesaian:

Diketahui:

AB  =  6 cm;

Besar ∠ACB = 30^o.

Ditanya:

AC = ………..?

Jawab:

Sebelum kita tentukan panjang sisi AC dan untuk mempermudah dalam menentukannya, maka kita terlebih dahulu menentukan sisi depan, sisi miring, dan sisi samping dari segitiga itu. Adapaun penentuan sisi-sisi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Segitiga ABC

Untuk menentukan panjang sisi AC, kita dapat memanfaatkan perbandingan trigonometri pada sudut istimewa yaitu sin. Mengapa yang kita gunakan sin? Hal ini dikarenakan sisi yang diketahui adalah sisi AB dan yang dicari adalah sisi AC.

sin                    =  \(\frac{De}{Mi}\)

sin 30^o             =  \(\frac{AB}{AC}\)

\(\frac{1}{2}\)                     =  \(\frac{6}{AC}\)

1AC                =  2 ⨯ 6

AC                  =  12

Jadi, panjang sisi AC pada segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B adalah 12 cm.

Contoh 2:

Hitunglah nilai dari cos 45^o tan 30^o + sec 30^o sin 60^o !

Penyelesaian:

cos 45^o tan 30^o + sec 30^o sin 60^o     

=  \(\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right) + \left(\frac{2}{3}\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\)

=  \(\left (\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\right)\left(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\right) + \left(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}\right) \left(\sqrt{3}\times\sqrt{3} \right)\)

=  \(\frac{1}{6}\sqrt{6} + \frac{2}{6}\sqrt{9} \)

=  \(\frac{1}{6}\sqrt{6} + \frac{2}{6}\left(3\right) \)

=  \(\frac{1}{6}\sqrt{6} + \frac{6}{6}\)

=  \(\frac{1}{6}\sqrt{6} + 1\)

cos 45^o tan 30^o + sec 30^o sin 60^o     =  \(\frac{1}{6}\sqrt{6} + 1\)

Demikian penjelasan tentang perbandingan trigonometri pada sudut istimewa. Semoga materi ini dapat bermanfaat unttuk semua.