DERET GEOMETRI BESERTA CONTOH SOALNYA
 |
| Deret Geometri beserta Contoh Soalnya |
Setelah kita mempelajari materi barisan, tentunya materi
selanjutnya yang akan kita bahas adalah tentang deret. Salah satu jenis dari deret adalah deret geometri. Tahukah
kalian apa itu deret geometri dan bagaimana contohnya? Untuk menjawab
pertanyaan tersebut, silahkan kalian pelajari materi di bawah ini.
Pengertian Deret Geometri
Secara definisi, deret geometri dapat diartikan sebagai berikut.
 |
| Pengertian Deret Geometri |
Secara
sederhana, definisi di atas dapat ditunjukkan dengan misalkan dipunyai barisan geometri
yang dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:
1, 2, 4,
8, 16, 32, 64, 128,
256
Barisan
tersebut menjadi deret geometri ketika diubah dalam bentuk penjumlahan suku-sukunya sebagai
berikut.
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256
Bentuk
penjumlahan di atas merupakan contoh bentuk deret geometri. Mengapa demikian?
Hal ini disebabkan karena deret geometri merupakan deret yang dibentuk dari
penjumlahan suku-suku pada barisan geometri tersebut. Tentunya karena hal
itulah, deret di atas disebut sebagai deret geometri.
Selanjutnya, sama seperti deret-deret lainnya, deret geometri pun dapat ditentukan hasil penjumlahannya. Lalu, bagaimana caranya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan pelajari lebih lanjut materi di bawah ini.
Menentukan Jumlah n Suku Pertama dari Deret Geometri
Misalkan dipunyai deret geometri yang dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut.
\({U}_{1} + {U}_{2} + {U}_{3} + {U}_{4} +{U}_{5} + {U}_{6} + ... + {U}_{n} \)
Untuk menentukan
jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat digunakan rumus sebagai
berikut.
Untuk nilai r >1, digunakan rumus:
 |
| Rumus Pertama |
atau
Untuk nilai r < 1, digunakan rumus:
 |
| Rumus Kedua |
Untuk memahami
rumus-rumus di atas, silahkan kalian pelajari contoh-contoh soal di bawah ini.
Contoh 1
Diberikan
deret geometri sebagai berikut.
2 + 4 + 8 +
16 + 32 + …
Tentukan
jumlah 7 suku pertama dari deret geometri di atas!
Penyelesaian:
2 + 4 + 8 +
16 + 32 + …
Dari deret
tersebut, didapati:
a = 2
r = \(\frac {{U}_{2}} {{U}_{1}}\)
= \(\frac {4} {2}\)
r = 2
Karena didapati nilai rasio ( r ) = 2 > 1, maka digunakan rumus yang pertama untuk menentukan jumlah 7 suku pertama (\({S}_{7}\)) yaitu sebagai berikut.
\({S}_{n}\) = \(\frac {a \left( {r}^{n} - 1 \right)} {r - 1}\)
\({S}_{7}\) = \(\frac {2 \left( {2}^{7} - 1 \right)} {2 - 1}\)
= \(\frac {2 \left( 128 - 1 \right)} {1}\)
= \(\frac {2 \left( 127 \right)} {1}\)
= \(\frac {254} {1}\)
\({S}_{7}\) = 254
Jadi, jumlah 7 suku pertama dari deret geometri di atas
adalah 254.
Contoh 2
Diberikan
deret geometri sebagai berikut.
\(1 +
\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ...\)
Tentukan
jumlah 10 suku pertama dari deret geometri di atas!
Penyelesaian:
\(1 +
\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ...\)
Dari deret
tersebut, didapati:
a = 1
r = \(\frac {{U}_{2}} {{U}_{1}}\)
= \(\frac {\frac{1}{2}} {1}\)
r = \(\frac {1} {2}\)
\({S}_{n}\) = \(\frac {a \left(1 - {r}^{n} \right)} {1 - r}\)
\({S}_{10}\) = \(\frac {1 \left(1 - {\left[\frac{1}{2}\right]}^{10} \right)} {1 - \frac{1}{2}}\)
= \(\frac {1 \left(1 - {\frac{1}{1024}} \right)} {\frac{1}{2}}\)
= \(\frac{1 \left( \frac{1024}{1024} - \frac{1}{1024} \right)}{\frac{1}{2}}\)
= \(\frac{1 \left( \frac{1023}{1024}\right)}{\frac{1}{2}}\)
= \(\frac{\frac{1023}{1024}}{\frac{1}{2}}\)
= \(\frac{1023}{512}\)
\({S}_{10}\) = \(\frac{1023}{512}\)
Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret geometri di atas adalah \(\frac{1023}{512}\).
Berdasarkan dua contoh soal di atas, tentunya kalian sudah
mampu membedakan bukan bagaimana penggunaan rumus pertama atau kedua dalam
menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri?
Demikian penjelasan terkait materi deret geometri beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat untuk semua.
No comments:
Post a Comment