Menyusun Model Matematika dari Masalah Sistem Persamaan Linier

MENYUSUN MODEL MATEMATIKA DARI MASALAH
SISTEM PERSAMAAN LINIER 

Model Matematika dari Masalah Sistem Persamaan Linier

Setelah kita mempelajari materi sistem persamaan linier, tentunya akan muncul pertanyaan baru yaitu Apa kegunaan sistem persamaan linier ini dalam kehidupan sehari-hari? Adakah permasalahan dalam kehidupan sehari hari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep sistem persamaan linier ini?

Sebenarnya ada banyak sekali penerapan sistem persamaan linier dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya adalah dalam penentuan umur, penentuan banyak barang, ataupun penentuan harga barang.

Nah sebelum kita mempelajari hal tersebut, ada satu sub materi yang terlebih dahulu kita pelajari dan kita pahami agar kita mampu menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linier tersebut yaitu menyusun model matematika dari masalah sistem persamaan linier. Untuk lebih jelasnya, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal di bawah ini dengan baik dan cermat.

Contoh Soal 1

Diketahui jumlah tiga bilangan sama dengan 90. Bilangan pertama ditambah 3 sama dengan bilangan kedua dan bilangan ketiga dikurangi 6 sama dengan bilangan pertama. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut !

Penyelesaian:

Misalkan  :     x  =   bilangan pertama

                      y  =   bilangan kedua

                      z  =   bilangan ketiga

maka:

x  +  y  +  z      =   90 …………. (1)

x  +  3              =   y   \(\leftrightarrow\)  x  -  y  =   -3 ………. (2)

z  -  6               =   x   \(\leftrightarrow\)  x  -  z  =   -6 ………..(3)

Dari ketiga persamaan tersebut didapati model matematika dalam bentuk sistem persamaan linier sebagai berikut:

\(\left\{\begin{matrix} x + y + z = 90 \\ x - y = -3 \\ x - z = -6 \end{matrix}\right. \)

Contoh Soal 2

Di sebuah toko alat tulis, Adi membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Berdasarkan penjelasan di atas, buatlah model matematikanya !

Penyelesaian:

Misalkan  :     x  =   harga buku

                      y  =   harga pulpen

                      z  =   harga pensil

maka:

4x  +  2y  +  3z           =   26.000 …………. (1)

3x  +  3y  +  1z           =   21.500 …………. (2)

3x  +  z                       =   12.500 …………. (3)

Dari ketiga persamaan tersebut didapati model matematika dalam bentuk sistem persamaan linier sebagai berikut:

\(\left\{\begin{matrix} 4x + 2y + 3z = 26.000 \\ 3x + 3y + z = 21.000 \\ 3x + z = 12.500 \end{matrix}\right. \)

Berdasarkan contoh-contoh soal yang sudah diberikan, tentunya kalian sudah mampu memahami bagaimana cara menentukan model matematika dari suatu masalah sistem persamaan linier bukan?

Demikian penjelasan terkait materi menyusun model matematika dari masalah sistem persamaan linier. Semoga bermanfaat untuk semua.