Ukuran Sudut Derajat dan Radian Beserta Contoh Soalnya

 UKURAN SUDUT DERAJAT DAN RADIAN BESERTA CONTOH SOALNYA

Ukuran Sudut: Derajat dan Radian

Masih ingatkah kalian apa itu sudut? Sudut adalah suatu daerah yang dibatasi oleh dua sinar dengan titik pangkal yang sama. Dari pengertian itu, didapati bahwa sudut sendiri sebenarnya merupakan suatu daerah tertentu. Nah karena berupa daerah, tentunya sudut memiliki suatu ukuran tertentu. Apa saja bentuk-bentuk ukuran sudut? Untuk menjawabnya, mari kita pelajari materi ini dengan seksama.

Ukuran Derajat

Ukuran derajat adalah ukuran sudut yang dibentuk dari bidang datar dan dinyatakan dengan satuan “ ^o ”. Satu derajat sendiri digambarkan sama dengan 1/360 putaran penuh. Dengan demikian, satu putaran penuh pada sebuah lingkaran sama dengan 360^o.

Selain ukuran derajat, terdapat ukuran-ukuran sudut lain yang lebih kecil dibandingkan ukuran derajat, diantaranya menit ( ‘ ) dan detik ( “ ). Kedua ukuran tersebut sangat berkaitan dengan ukuran derajat. Adapun hubungan dari ketiga ukuran sudut tersebut antara lain:

1 derajat = 60 menit atau bisa dituliskan 1^o = 60’

1 menit = 60 detik atau bisa dituliskan 1’ = 60”

Dari kedua hubungan tersebut, maka kita dapat membentuk hubungan-hubungan yang lain antara ketiga ukuran sudut tersebut, yaitu:

1 derajat = 3600 detik atau bisa dituliskan 1^o = 3600”

1 menit = 1/60 derajat atau bisa dituliskan 1’ = (1/60)^o

1 detik = 1/60 menit atau bisa dituliskan 1” = (1/60)”

1 detik = 1/3600 derajat atau bisa dituliskan 1” = (1/3600)^o

Untuk mempermudah dalam memahami hubungan-hubungan di atas, silahkan kalian coba cermati contoh soal di bawah ini.

Contoh 1:

Diberikan sebuah sudut dengan besar 45^o. Nyatakan besar sudut tersebut dalam menit!

Penyelesaian:

45^o       =  45 × 60’ ...................  kalikan 60’ sesuai aturan

             =  2700’ .....................  hasil 45 × 60’

Contoh 2:

Diberikan sebuah sudut dengan besar 1800”. Nyatakan besar sudut tersebut dalam derajat!

Penyelesaian:

1800”  =  1800 × (1/3600)^o...... kalikan (1/3600)^o

            =  (1800/3600)^o.......... kalikan 1800 dengan 1

            =  (1/2)^o .....................  1800 dan 3600 dibagi 1800

            = 0,5^o .........................  ubah dalam bentuk desimal

Contoh 3:

Nyatakan sudut 30^o 30’ 90” dalam bentuk derajat!

Penyelesaian:

30^o 30’ 90” sama dengan 30^o + 30’ + 90”

Untuk menyatakan besar sudut tersebut, maka kita harus mengubah setiap ukuran dalam bentuk derajat.

30’       =  30 × (1/60)^o .............  kalikan (1/60)^o sesuai aturan

            =  (30/60)^o.................. kalikan 30 dan 1

            =  (1/2)^o .....................  bagi dengan 30

            =  0,5^o ........................  ubah dalam desimal

90”      =  90 × (1/3600)^o.......... kalikan (1/3600)^o sesuai aturan

            =  (90/3600)^o .............  kalikan 90 dan 1 sesuai aturan

            =  0,025^o ....................  ubah dalam derajat

Dari perhitungan di atas maka:

30^o 30’ 90”      =  30^o + 30’ + 90”

                        =  30^o + 0,5^o + 0,025^o

                        = 30,525^o

Jadi, 30^o 30’ 90” = 30,525^o apabila dinyatakan dalam ukuran derajat.

Ukuran Radian

Ukuran radian adalah ukuran sudut yang dinyatakan dengan satuan radian atau biasa disingkat dengan “rad”. Satu radian atau 1 rad adalah ukuran sudut yang menyatakan besarnya sudut yang terbentuk oleh dua jari-jari yang memiliki panjang 1 meter dimana dua jari-jari tersebut membentuk sebuah busur dengan panjang 1 meter. Adapun penggambaran dari penjelasan itu antara lain sebagai berikut. 

Lingkaran

Dari penggambaran di atas, maka kita bisa melihat bahwa antara besar sudut dalam radian, panjang jari-jari, dan panjang busur lingkaran saling berhubungan satu dengan yang lainnya. Oleh karena itu, kita dapat menentukan besar sudut dalam radian dari hal tersebut.

Selanjutnya, diketahui sebuah lingkaran dengan pusat di O, panjang jari-jari r dan panjang busur AB sama dengan s yang digambarkan sebagai berikut.

Lingkaran

Untuk menentukan besar sudut dalam radian yang dilambangkan dengan simbol θ, maka kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

rumus besar sudut dalam radian

Agar kalian lebih mudah dalam memahami hubungan atau rumus di atas, silahkan kalian coba pelajari beberapa contoh soal berikut.

Contoh 1:

Diberikan sebuah lingkaran dengan panjang jari-jari 4 cm. Tentukan besar sudut pusat lingkaran tersebut dalam satuan radian jika diketahui sudut pusat tersebut menghadap busur yang memiliki panjang 20 cm!

Penyelesaian:

Diketahui:

Panjang jari-jari :  r  =  4 cm

Panjang busur : s =  20 cm

Ditanya:

Besar sudut dalam radian : θ = ………….?

Jawab:

θ             =  s/r .......................  tuliskan rumus

               =  20/4 ....................  masukkan nilai

               =  5 rad ...................  bagi 20 dengan 4

Jadi, besar sudut pusat yang menghadap busur dengan panjang 20 cm adalah 5 rad.

Contoh 2:

Diberikan sebuah lingkaran dengan panjang jari-jari 7 cm. Jika terdapat sebuah sudut pusat dengan besar 4 rad pada lingkaran tersebut, tentukan panjang busur yang menghadap sudut pusat tersebut !

Penyelesaian:

Diketahui:

Panjang jari-jari :  r  =  7 cm

Besar sudut : θ =  4 rad

Ditanya:

Panjang busur : s = ………….?

Jawab:

s              =  θ × r ........................  tuliskan rumus

               =  4 × 7 .....................  masukkan nilai ke rumus

               =  28 cm ................. kalikan 4 dan 8

Jadi, panjang busur yang menghadap sudut pusat adalah 28 cm.

Contoh 3:

Tentukan panjang jari-jari dari sebuah lingkaran yang memiliki besar sudut pusat 6 rad dan panjang busur yang menghadap sudut tersebut adalah 24 cm !

Penyelesaian:

Diketahui:

Besar sudut :  =  6 rad

Panjang busur : s = 24 cm

Ditanya:

Jari-jari : r = ………….?

Jawab:

r              =  s/θ  .......................  tuliskan rumus

               =  24/6 ....................  masukkan nilai ke rumus

               =  4 cm ...................  bagi 24 dan 6

Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang dimaksud adalah 4 cm.

Hubungan Ukuran Derajat dan Radian

Setelah kalian selesai mempelajari ukuran derajat dan radian, permasalahan selanjutnya yang akan muncul adalah bagaimana cara untuk mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian atau sebaliknya. Nah, untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan kalian cermati materi ini dengan baik.

Mengubah Ukuran Derajat Menjadi Radian

Misalkan dipunyai sebuah sudut dengan satuan derajat dan disimbolkan dengan D. Untuk mengubah besar sudut tersebut dalam bentuk radian yang dinyatakan dengan simbol R, maka kita dapat memanfaatkan rumus:

Rumus Konversi ke Radian

Untuk memahami bagaimana cara penggunaan rumus di atas, mari kita pelajari beberapa contoh di bawah ini.

Contoh 1:

Diberikan sebuah sudut dengan besar 60^o. Nyatakan besar sudut tersebut dalam satuan radian !

Penyelesaian:

Diketahui:

Besar sudut  derajat : D =  60^o

Ditanya:

Besar sudut radian : R = ………….?

Jawab:

R            =  D × (π/180) rad .......  menuliskan rumus

               =  60 × (π/180) rad ..........  memasukkan nilai

               =  (60π/180) rad ..........  melakukan perkalian

               =  (1π/3) rad .......  menyederhanakan 60 dan 180

               =  (1/3)π rad .............  mengeluarkan π dari (1π/3)

Jadi, besar sudut 60^o jika dinyatakan dalam radian adalah (1/3)π rad.

Contoh 2:

Diberikan sebuah sudut dengan besar 150^o. Nyatakan besar sudut tersebut dalam satuan radian !

Penyelesaian:

Diketahui:

Besar sudut  derajat : D =  150^o

Ditanya:

Besar sudut radian : R = ………….?

Jawab:

R            =  D × (π/180) rad ....  menuliskan rumus

               =  150 × (π/180) rad .  memasukkan nilai ke rumus

               =  (150π/180) rad ..... mengalikan dengan 150

               =  (5π/6) rad ............. membagi dengan 30

               =  (5/6)π rad .............  mengeluarkan

Jadi, besar sudut 60^o jika dinyatakan dalam radian adalah (5/6)π rad.

Mengubah Ukuran Radian Menjadi Derajat

Misalkan dipunyai sebuah sudut dengan satuan radian dan disimbolkan dengan R. Untuk mengubah besar sudut tersebut dalam bentuk derajat yang dinyatakan dengan simbol D, maka kita dapat memanfaatkan rumus:

Rumus Konversi ke Derajat

Untuk memahami bagaimana cara penggunaan rumus di atas, mari kita pelajari beberapa contoh di bawah ini.

Contoh 1:

Diberikan sebuah sudut dengan besar 2π rad. Nyatakan besar sudut tersebut dalam satuan derajat!

Penyelesaian:

Diketahui:

Besar sudut radian : R =  2π rad

Ditanya:

Besar sudut derajat : D = ………….?

Jawab:

D            =  R × (180^o/π) ...............  menuliskan rumus

               =  2π  × (180^o/π) ................  memasukkan nilai

               =  (360π^o/π) ......................  mengalikan 2 dan 180

               =  360^o ..........................  membagi dengan π

Jadi, besar sudut 2π rad jika dinyatakan dalam derajat adalah 360^o.

Contoh 2:

Diberikan sebuah sudut dengan besar (1/6)π rad. Nyatakan besar sudut tersebut dalam satuan derajat !

Penyelesaian:

Diketahui:

Besar sudut radian : R =  (1/6)π rad

Ditanya:

Besar sudut derajat : D = ………….?

Jawab:

D            =  R × (180^o/π) ...............  menuliskan rumus

               =  (1/6)π × (180^o/π) ........ memasukkan nilai ke rumus  

               =  (180π^o/6π) ................. melakukan perkalian

               =  30^o ............................ membagi dengan π

Jadi, besar sudut (1/6)π rad jika dinyatakan dalam derajat adalah 30^o.

Demikian penjelasan terkait materi ukuran sudut derajat dan radian beserta contoh soalnya. Semoga penjelasan tersebut bermanfaat untuk semua.

Pengertian, Bagian, dan Cara Menamai Sudut

PENGERTIAN, BAGIAN, DAN CARA MENAMAI SUDUT 

Atap Rumah Dengan Sudut Tertentu

Pernahkah kalian mengamati atap rumah kalian? Berbentuk apakah atap rumah kalian? Pernahkah kalian berpikir bagaimana seorang tukang bangunan membuat atap rumah kalian sehingga tampak seperti itu? Untuk membuat setiap bagian bangunan termasuk atap terlihat rapi dan sesuai, seorang tukang bangunan tentunya memanfaatkan konsep sudut. Konsep ini digunakannya untuk menyesuaikan setiap ukuran dari masing-masing bagian.

Dari narasi di atas, kita mendapati bahwa sudut merupakan salah satu konsep yang penting dalam kehidupan sehari-hari. Banyak aktivitas dalam kehidupan yang memanfaatkan konsep sudut. Namun, tahukah kalian apa itu sudut? Bagaimana cara kita menamai sudut? Dan apa saja macam jenis sudut itu sendiri?

Nah, untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari kita pelajari bersama materi sudut ini.

Pengertian Sudut

Perhatikan gambar contoh sudut di bawah ini.

Contoh Sudut

Gambar di atas merupakan salah satu contoh sudut. Banyak diantara kita yang beranggapan bahwa titik A yang ada di gambar tersebut adalah sudutnya. Namun, sebenarnya anggapan itu kurang tepat. Titik A adalah bagian dari sudut yang dinamakan degan titik sudut. Sudut sendiri bisa kita artikan sebagai berikut.

Sudut adalah suatu daerah yang dibatasi oleh dua sinar yang memiliki titik pangkal yang sama.

Untuk mempermudah dalam memahami pengertian di atas, kita coba cermati contoh gambar sudut di bawah ini.

Contoh Sudut

Dari gambar di atas, kita mendapati bahwa OA dan OB adalah dua sinar yang memiliki pangkal yang sama, yaitu titik O. Dengan demikian, daerah yang dibatasi oleh sinar OA dan OB itulah yang kita katakan sebagai sudutnya. Sehingga daerah a yang diarsir itulah yang disebut sebagai sudut.

Bagian-Bagian Sudut

Pada saat kita membahas pengertian sudut, kita sudah sedikit diberitahu bahwa salah satu bagian sudut adalah titik sudut. Lalu, apa saja bagian sudut selain titik sudut? Nah, untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari kita pelajari bagian-bagian sudut berikut ini.

1.    Kaki Sudut; kaki sudut adalah bagian dari sudut yang berupa sinar yang membatasi sudut.

2.    Titik Sudut; titik sudut adalah bagian dari sudut yang berupa titik pangkal pertemua dua sinar yang membatasi sudut.

3.    Sudut atau Daerah Sudut; sudut atau daerah sudut adalah bagian sudut yang berupa daerah yang dibatasi oleh dua sinar yang memiliki titik pangkal yang sama.

Penjelasan di atas dapat kalian pahami melalui gambar contoh sudut di bawah ini.

Contoh Sudut

Seperti yang bisa kalian lihat pada gambar di atas, terdapat dua sinar yaitu sinar OA dan OB. Kedua sinar inilah yang kita katakan sebagai kaki sudut. Kemudian, kedua sinar atau kaki sudut tersebut memiliki pangkal yang sama, yaitu titik O. Titik O inilah yang disebut sebagai titik sudut. Selanjutnya, daerah a adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar yaitu OA dan OB dengan titik pangkal yang sama yaitu titik O. Dengan demikian, daerah a dinamakan sebagai sudut atau daerah sudut.

Cara Menamai Sudut

Untuk mempermudah dalam pengidentifikasian, tentunya kita harus memberikan nama pada setiap sudut yang kita buat. Nah, untuk memberi nama sudut, ada dua cara yang bisa kita gunakan antara lain dengan menyebutkan ketiga titik pembentuk sudut itu dan dengan menyebutkan titik sudutnya saja. Untuk lebih jelasnya, mari kita pahami bersama penjelasan berikut.

Menyebutkan Tiga Titik Pembentuk Sudut

Cara pertama yang kita gunakan dalam menamai sudut adalah dengan menyebutkan tiga titik pembentuk sudutnya. Maksud dari tiga titik tersebut adalah titik-titik yang terletak pada kaki sudut beserta titik sudut. Adapun menamai sudut dengan cara ini diawali dengan menuliskan simbol sudut yaitu “∠”. Setelah itu dilanjutkan dengan menuliskan ketiga titik tersebut dimulai dari titik yang letaknya di ujung dan titik sudut selalu terletak di bagian tengah dari nama tersebut. Untuk lebih jelasnya, mari kita coba lihat dari gambar contoh sudut di bawah ini.

Contoh Sudut

Sesuai dengan penjelasan di atas, maka contoh sudut di atas dapat kita namai dengan ∠AOB. Mengapa demikian? Hal ini dikarenakan pada sudut tersebut, titik A merupakan titik ujung salah satu sinar sehingga bisa kita tuliskan sebagai titik yang pertama. Setelah itu, kita tuliskan titik O di bagian tengah nama dikarenakan titik O adalah titik sudut. Selanjutnya, titik terakhir yang digunakan adalah titik B yang juga merupakan pembentuk sudut tersebut. Maka dari itu, kita bisa menamai sudut itu dengan ∠AOB.

Lalu, bagaimana seandainya jika kita ingin menamai dengan ∠BOA? Apakah diperbolehkan menamai sudut itu dengan nama tersebut?

Nah, karena titik B juga merupakan titik ujung salah satu sinar. Kemudian titik O yang merupakan titik sudut dan dalam penamaan tersebut diletakkan di bagian tengah dan diakhiri dengan titik A yang merupakan titik yang juga merupakan titik pembentuk sudut tersebut, maka penamaan ∠BOA juga diperbolehkan.

Menyebutkan Titik Sudutnya

Cara kedua yang bisa kita gunakan untuk menamai sudut adalah dengan menyebutkan nama titik sudutnya. Nah, langkah pertama yang harus kita lakukan sama seperti langkah pertama tadi yaitu dengan menuliskan terlebih dahulu simbol sudutnya yaitu “∠”. Setelah menuliskan simbol tersebut, selanjutnya kita tuliskan nama titik sudut dari sudut yang dimaksud. Untuk mempermudah dalam memahami penjelasan ini, mari kita coba cermati gambar berikut ini.

Contoh Sudut

Pada gambar di atas, jika kita menggunakan cara pertama maka kita bisa menamai sudut itu dengan ∠AOB atau ∠BOA. Namun dengan cara kedua ini, kita bisa menamai sudut itu dengan nama ∠O. Hal ini dikarenakan titik O adalah titik sudut dari sudut yang ada di atas tersebut.

Demikian penjelasan terkait dengan pengertian, bagian, dan cara menamai sudut. Semoga penjelasan yang kami berikan mudah dipahami dan memberikan manfaat untuk semua.